[논문 리뷰] voFoam { A geometrical Volume of Fluid algorithm on arbitrary unstructured meshes with local dynamic adaptive mesh renement using OpenFOAM

Tomislav Mari, Holger Marschall외 1명|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 15.

Fluid Dynamics and Heat Transfer참고 문헌 37인용 수 26

한 줄 요약

이 논문은 2차원 및 3차원 다상유동을 위한 임의의 비정렬 메시와 동적 국소 적응형 메esh 정밀도(AMR)를 지원하는, OpenFOAM에서 구현된 새로운 병렬 처리형 비분할 기하학적 체적 유체(VoF) 알고리즘을 제시한다. 라그랑주 이산 궤적과 이차 수렴 성질을 가진 반복적 유량 보정을 사용함으로써, 높은 질량 보존성, 경계성, 낮은 경계 재구성 오차를 확보한다—비정렬 메시에서 보고된 바 중 가장 낮은 대칭 차이 오차를 달성한다.

ABSTRACT

A new parallelized unsplit geometrical Volume of Fluid (VoF) algorithm with support for ar- bitrary unstructured meshes and dynamic local Adaptive Mesh Renement (AMR), as well as for two and three dimensional computation is developed. The geometrical VoF algorithm supports arbitrary unstruc- tured meshes in order to enable computations involving ow domains of arbitrary geometrical complexity. The implementation of the method is done within the framework of the OpenFOAM library for Compu- tational Continuum Mechanics (CCM) using the C++ programming language with modern policy based design for high program code modularity. The development of the geometrical VoF algorithm signicantly extends the method base of the OpenFOAM library by geometrical volumetric ux computation for two- phase ow simulations. For the volume fraction advection, a novel unsplit geometrical algorithm is developed, which inherently sustains volume conservation utilizing unique Lagrangian discrete trajectories located in the mesh points. This practice completely eliminates the possibility of an overlap between the ux polyhedra and hence sig- nicantly increases volume conservation. A new ecient (quadratic convergent) and accurate iterative ux correction algorithm is developed, which avoids topological changes of the ux polyhedra. Our geometri- cal VoF algorithm is dimension agnostic, providing automatic support for both 2D and 3D computations, following the established practice in OpenFOAM. The geometrical algorithm used for the volume fraction transport has been extended to support dynamic local AMR available in OpenFOAM. Furthermore, the existing dynamic mesh capability of OpenFOAM has been modied to support the geometrical mapping algorithm executed as a part of the dynamic local AMR cycle. The method implementation is fully paral- lelized using the domain decomposition approach. The majority of the standard established test cases for verication and validation of VoF algorithms has been thoroughly tested with varying Courant numbers. Our results for the rst time show a VoF algorithm on unstructured meshes to be robust, mass conservative and boundedness-preserving for complex time-varying velocity elds. The obtained volume of symmetric dierence interface reconstruction errors are the lowest reported so far in the literature for unstructured meshes.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 기하구조를 위한 강력하고 비정렬 메시 호환성 있는 VoF 알고리즘을 OpenFOAM의 기능을 확장한다.
• 라그랑주 궤적을 사용한 새로운 비분할 기하학적 유량 계산을 통해 다상유동에서 엄격한 부피 보존성을 확보한다.
• 질량 및 경계 정확도를 유지하면서 VoF 방법을 동적 국소 적응형 메시 정밀도(AMR)와 통합한다.
• 비정렬 메시에서 시간에 따라 변하는 속도장에서도 높은 정확도와 경계성을 확보한다.
• 다양한 쿠르랑 수를 가진 표준 테스트 케이스를 통해 방법의 강건성과 낮은 경계 재구성 오차를 입증한다.

제안 방법

• 메시 점에서 라그랑주 이산 궤적을 사용해 체적 유량을 계산하는 기하학적 VoF 방법을 적용하여, 유량 다면체 간의 겹침을 제거한다.
• 유량 다면체의 위상 변화 없이 정확도를 향상시키기 위해 이차 수렴 성질을 가진 새로운 반복적 유량 보정 알고리즘을 사용한다.
• 알고리즘은 차원에 종속되지 않으며, OpenFOAM의 기존 프레임워크를 활용해 2D 및 3D 시뮬레이션을 자연스럽게 지원한다.
• 고도로 모듈화된 현대적 C++ 정책 기반 설계를 사용하며, 도메인 분할을 통한 완전한 병렬 처리를 구현한다.
• OpenFOAM의 동적 메시 기능을 확장하여 AMR 사이클 동안 기하학적 매핑을 지원함으로써 국소 정밀도를 가능하게 한다.
• 체적 분율의 이동은 경계성과 질량 보존성을 유지하는 보존적 비분할 기하학적 유량 방법을 사용해 수행된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 임의의 비정렬 메시에서 엄격한 부피 보존성을 보장하는 기하학적 VoF 알고리즘을 개발할 수 있는가?
• RQ2 비분할 기하학적 유량 계산과 동적 국소 AMR를 결합할 수 있으며, 이때 질량 및 경계 정확도를 유지할 수 있는가?
• RQ3 반복적 유량 보정을 사용한 VoF 방법으로 비정렬 메시에서 얻을 수 있는 경계 재구성 오차의 수준은 어느 정도인가?
• RQ4 복잡하고 시간에 따라 변하는 속도장에서도 방법이 경계성과 강건성을 유지할 수 있는가?
• RQ5 제안된 알고리즘의 성능 및 정확도는 표준 테스트 케이스에서 기존 VoF 방법과 비교해 어떻게 다른가?

주요 결과

• 제안된 VoF 알고리즘은 비정렬 메시에서 보고된 바 중 가장 낮은 대칭 차이 경계 재구성 오차를 달성한다.
• 다양한 쿠르랑 수를 가진 다양한 테스트 케이스에서 방법은 강건성과 경계성 유지 능력을 입증한다.
• 라그랑주 이산 궤적과 겹치지 않는 유량 다면체의 사용으로 인해 부피 보존성이 엄격히 유지된다.
• 반복적 유량 보정 알고리즘이 이차 수렴 성질을 가지며, 위상 변화 없이도 유량 정확도를 크게 향상시킨다.
• 동적 국소 AMR와의 통합은 원활하며, 메시 이동 및 기하학적 매핑이 모두 AMR 사이클 내에서 처리된다.
• 도메인 분할을 통한 완전한 병렬 처리 및 확장성 덕분에 대규모 시뮬레이션을 효율적으로 수행할 수 있다.