[논문 리뷰] Well Control Optimization using Derivative-Free Algorithms and a Multiscale Approach

Wang Xiang, Ronald D. Haynes외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 09. 15.

Reservoir Engineering and Simulation Methods참고 문헌 31인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 자산 공학에서의 웰 제어 최적화 문제를 해결하기 위해 일반화된 패턴 탐색(GPS), 입자 군집 최적화(PSO), 공분산 행렬 적응 진화 전략(CMA-ES)을 조합한 다중 척도 유도 최적화 프레임워크를 제안한다. 이 방법은 시간에 따라 제어 간격을 동적으로 정밀화하여 수렴성과 해의 품질을 크게 향상시키며, 특히 GPS의 경우 다중 척도 접근법과 융합함으로써 가장 높은 성능을 발휘하여 PUNQ-S3 벤치마크에서 최대 3.057억 달러의 순현재가치(NPV)를 달성한다.

ABSTRACT

In this paper, we use numerical optimization algorithms and a multiscale approach in order to find an optimal well management strategy over the life of the reservoir. The large number of well rates for each control step make the optimization problem more difficult and at a high risk of achieving a suboptimal solution. Moreover, the optimal number of adjustments is not known a priori. Adjusting well controls too frequently will increase unnecessary well management and operation cost, and an excessively low number of control adjustments may not be enough to obtain a good yield. We investigate three derivative-free optimization algorithms, chosen for their robust and parallel nature, to determine optimal well control strategies. The algorithms chosen include generalized pattern search (GPS), particle swarm optimization (PSO) and covariance matrix adaptation evolution strategy (CMA-ES). These three algorithms encompass the breadth of available black-box optimization strategies: deterministic local search, stochastic global search and stochastic local search. In addition, we hybridize the three derivative-free algorithms with a multiscale regularization approach. Starting with a reasonably small number of control steps, the control intervals are subsequently refined during the optimization. Results for experiments studied indicate that CMA-ES performs best among the three algorithms in solving both small and large scale problems. When hybridized with a multiscale regularization approach, the ability to find the optimal solution is further enhanced, with the performance of GPS improving the most. Topics affecting the performance of the multiscale approach are discussed in this paper, including the effect of control frequency on the well control problem. The parameter settings for GPS, PSO, and CMA-ES, within the multiscale approach are considered.

연구 동기 및 목표

• 고차원적이고 비선형적인 웰 제어 최적화 문제를 해석적 기울기 정보가 없는 상태에서 최적의 제어 주파수를 도출하는 데 도전하는 것.
• 다양한 계산 예산과 문제 규모에서 세 가지 유도 최적화 알고리즘(GPS, PSO, CMA-ES)의 성능을 평가하는 것.
• 제어 주파수가 웰 관리 전략에서 순현재가치(NPV)와 운영 비용에 미치는 영향을 조사하는 것.
• 제어 간격을 반복적으로 정밀화하는 다중 척도 정규화 프레임워크를 통합하여 수렴성과 해의 품질을 향상시키는 것.
• 더 높은 안정성과 효율성을 확보하기 위해 최적의 파라미터 설정 및 프레임워크 구성(예: 초기 제어 단계, 분할 요소)을 규명하는 것.

제안 방법

• 처음에는 굵은 제어 간격(n₀ = 2 등)으로 시작하고 최적화 과정에서 각 간격을 nₛ = 2개의 하위 간격으로 분할함으로써 점진적으로 정밀화하는 다중 척도 정규화 접근법을 적용한다.
• GPS(결정론적 국소 탐색), PSO(스토캐스틱 글로벌 탐색), CMA-ES(스토캐스틱 국소 탐색)의 세 가지 유도 최적화 알고리즘을 다중 척도 프레임워크와 융합하여 수렴성 향상과 글로벌 탐색 능력을 향상시킨다.
• 유체 모의 시뮬레이터를 블랙박스로 간주하는 블랙박스 최적화 전략을 적용하여 기울기 정보에 의존하지 않는다.
• Lien 등(2008)과 Shuai 등(2011)의 사례를 영감으로 삼아 연속적인 분할 전략을 적용하여 제어 주파수와 제어 값 모두를 동시에 최적화할 수 있도록 한다.
• 특히 고비용 시뮬레이션에서 계산 시간을 줄이기 위해 복수의 프로세서를 활용해 후보 해를 병렬 평가한다.
• 경제적 성과를 평가하기 위해 순현재가치(NPV) 목적 함수를 사용하며, 웰 유량과 바닥홀 압력을 决책 변수로 설정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제어 주파수가 달성 가능한 NPV와 최적화 문제의 난이도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 제한된 계산 예산과 다양한 문제 차원에서 GPS, PSO, CMA-ES 중 어떤 알고리즘이 가장 우수한 성능를 보이는가?
• RQ3 단일 알고리즘 대비 다중 척도 프레임워크가 수렴 속도와 해의 품질 향상에 얼마나 기여하는가?
• RQ4 각 최적화기와 조합했을 때 다중 척도 접근법의 최적 파라미터 설정(n₀, nₛ 등)은 무엇인가?
• RQ5 다중 척도 프레임워크는 초기 추정치와 인구 크기에 대한 최적화 민감도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 다중 척도 프레임워크는 특히 GPS와 PSO의 수렴성을 크게 향상시키며, M-GPS-II는 10,000회 시뮬레이션 후 PUNQ-S3 사례에서 최고 중앙값 NPV 3.0570억 달러를 달성한다.
• 계산 예산이 제한된 조건에서 CMA-ES는 GPS와 PSO를 초월하여, 다중 척도 강화 없이도 10,000회 실행 후 중앙값 NPV 3.0572억 달러를 기록한다.
• 최적의 제어 주파수는 NPV를 높이지만, 높아질수록 이득의 감소율이 커져 수익과 운영 비용 간의 트레이드오���이 존재함을 시사한다.
• 모든 계산 예산에서 M-GPS-II가 강건성과 일관된 성능을 보여 최적의 선택으로 권장된다.
• 초기 제어 단계(n₀ = 2)와 분할 요소(nₛ = 2) 조합이 모든 테스트 케이스와 알고리즘에서 최고의 성능를 발휘한다.
• CMA-ES는 초기 추정치에 가장 민감하지 않으며, PSO 성능은 인구 크기에 크게 의존하고, GPS 수렴성은 초기 추정치의 품질에 강하게 영향을 받는다.