[논문 리뷰] What Current Flows Through a Resistor?

Bob Eisenberg, Nathan Gold외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 13.

Low-power high-performance VLSI design참고 문헌 8인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 맥스웰 방정식에서 유도할 때 전기장의 시간 미분과 질량에 기인한 전하 유량을 결합함으로써 기존의 기현의 전류 법칙을 재정의하여 법칙을 정확하고 보편적으로 만든다. 제안된 전류 정의 $\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} + \tilde{\mathbf{J}}$ 는 전하 보존을 보장하며 기현의 법칙과 맥스웰 방정식을 통합하여 전통적인 회로 이론의 모순을 해결한다.

ABSTRACT

Our digital technology depends on mathematics to compute current flow and design its devices. Mathematics describes current flow by an idealization, Kirchhoff's current law. All the electrons that flow into a node flow out. This idealization describes real circuits only when stray capacitances are included in the circuit design. Motivated by Maxwell's equations, we propose that current in Kirchhoff's law be defined as \[{\varepsilon }_{\mathrm{0\ \ }}\frac{\mathrm{\partial }\boldsymbol{\mathrm{E}}}{\mathrm{\partial }t}\ \mathrm{+}\mathrm{\ }\mathrm{\ }\widetilde{\boldsymbol{\mathrm{J}}},\] the sum of (1) displacement current (2) the flux of charge associated with mass. The flux of charge associated with mass $\widetilde{\boldsymbol{\mathrm{J}}}$ includes, for example, the polarization of dielectrics as well as the movement of electrons. Kirchhoff's law becomes exact and universal when current is defined this way. This current is the source of the magnetic field; it is the source of $\boldsymbol{\mathrm{curl}}\boldsymbol{\mathrm{\ }}\boldsymbol{\mathrm{B}}$ in Maxwell's equations. Kirchoff's laws and Maxwell's equations can use the same definition of current.

연구 동기 및 목표

• 기존의 회로 이론에서 전기장의 시간 미분과 공간적 전하 역학을 간과함으로써 기현의 전류 법칙이 실패하는 문제를 해결하기 위해.
• 전류를 이중 전류와 질량에 관련된 전하 유량의 합으로 재정의하여 기현의 법칙을 맥스웰 방정식과 통합하기 위해.
• 모든 시스템, 특히 일차원 채널과 다이오드를 포함하여 이상화된 근사에 의존하지 않고도 적용 가능한 보편적이고 정확한 전류 정의를 수립하기 위해.
• 새로운 전류 정의 하에서 연속 방정식과 전하 보존이 자연스럽게 만족됨을 보여주기 위해.

제안 방법

• 새로운 전류 정의를 제안: $\\varepsilon_0 \\frac{\\partial \\mathbf{E}}{\\partial t} + \\tilde{\\mathbf{J}}$, 여기서 $\\tilde{\\mathbf{J}}$ 는 질량에 관련된 전하의 유량을 나타낸다.
• 맥스웰 방정식에서 새로운 전류를 유도하여 이가 $\\boldsymbol{\\mathrm{curl}}\, \\mathbf{B}$ 를 통해 자장을 진짜로 생성함을 보여준다.
• 채널과 다이오드와 같은 일차원 시스템에 정의를 적용하여 이상화된 가정 없이도 전류가 공간적으로 일정하게 유지됨을 보여준다.
• 상대성 원리를 사용하여 이중 전류가 수학적 수정이 아니라 대칭성의 본질적인 결과로 나타남을 정당화한다.
• Y자형 채널에서의 유량 결합과 전기의 전하 이동에서의 특별한 역할에 대한 보충 자료를 도입한다.
• 새로운 전류 정의 하에서 연속 방정식이 자동으로 만족됨을 보여주어 전하 보존이 보장됨을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비균일한 전하 분포를 가진 시스템을 포함하여 모든 물리적 시스템에서 기현의 전류 법칙을 정확하고 보편적으로 적용할 수 있도록 하는 방법은 무엇인가?
• RQ2 이중 전류의 진정한 물리적 기원은 무엇이며, 상대성 불변성과 전하 보존과의 관계는 어떻게 되는가?
• RQ3 왜 기존의 회로 이론은 나노스케일 채널과 다이오드와 같은 시스템에서 실패하며, 이를 어떻게 수정할 수 있는가?
• RQ4 기현의 법칙과 맥스웰 방정식 양쪽 모두에서 동일한 전류 정의를 일관되게 사용할 수 있는가?
• RQ5 질량에 관련된 전하 유량($\\tilde{\\mathbf{J}}$)은 유전체와 도체에서 전류를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 제안된 전류 정의 $\\varepsilon_0 \\frac{\\partial \\mathbf{E}}{\\partial t} + \\tilde{\\mathbf{J}}$ 는 연속 방정식을 정확히 만족하여 전역적 전하 보존을 보장한다.
• 이중 전류는 수학적 수정이 아니라 상대성 불변성에서 자연스럽게 유도되며, 전자기학에서의 기본적 역할을 확인한다.
• 전류를 이중 전류와 질량에 관련된 전하 유량의 두 성분으로 정의함으로써 기현의 전류 법칙은 보편적으로 정확해진다.
• 채널과 다이오드와 같은 일차원 시스템에서 이상화된 가정 없이도 전류가 공간적으로 일정하게 유지되며, 이로써 이전의 모순이 해결된다.
• 새로운 전류 정의는 기현의 법칙과 맥스웰 방정식을 하나의 일관된 프레임워크로 통합하여 별도의 처리가 필요 없어진다.
• 보충 분석을 통해 Y자형 채널에서의 유량 결합이 새로운 전류 정의에 의해 정확히 기술됨을 확인하였으며, 보존 법칙이 유지된다.