[논문 리뷰] Working Modes and Aspects in Fully-Parallel Manipulator

Damien Chablat, Philippe Wenger|arXiv (Cornell University)|2007. 07. 13.

Robotic Mechanisms and Dynamics참고 문헌 2인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 다중 역기구학 및 직접기구학 해를 가진 완전한 평행 기구에서 '요소들'(최대의 특이성 없는 영역)을 정의하기 위한 일반화된 프레임워크를 제안한다. 역기구학 해를 분리하기 위해 '작동 모드'를 도입하고, 직접기구학 및 역기구학 자이로비안을 분석함으로써, 저자들은 카르테시안 관절 공간의 곱에서 최대의 특이성 없는 영역으로서 일반화된 요소를 정의한다. 이는 복잡한 기구 작업 영역에서 경로 계획 및 제어의 향상에 기여한다.

ABSTRACT

The aim of this paper is to characterize the notion of aspect in the workspace and in the joint space for parallel manipulators. In opposite to the serial manipulators, the parallel manipulators can admit not only multiple inverse kinematic solutions, but also multiple direct kinematic solutions. The notion of aspect introduced for serial manipulators in [Borrel 86], and redefined for parallel manipulators with only one inverse kinematic solution in [Wenger 1997], is redefined for general fully parallel manipulators. Two Jacobian matrices appear in the kinematic relations between the joint-rate and the Cartesian-velocity vectors, which are called the "inverse kinematics" and the "direct kinematics" matrices. The study of these matrices allow to respectively define the parallel and the serial singularities. The notion of working modes is introduced to separate inverse kinematic solutions. Thus, we can find out domains of the workspace and the joint space exempt of singularity. Application of this study is the moveability analysis in the workspace of the manipulator as well as path-planing and control. This study is illustrated in this paper with a RR-RRR planar parallel manipulator.

연구 동기 및 목표

• 완전한 평행 기구에서 다중 역기구학 및 직접기구학 해로 인해 발생하는 제어 및 경로 계획의 복잡성을 해결하기 위해.
• 기존에 직렬 기구 및 단일 역기구학 해를 가진 평행 기구에 대해 정의된 '요소' 개념을 다중 해를 가진 일반적인 완전한 평행 기구로 확장하기 위해.
• 관절 공간 및 작업 영역의 곱 영역에서 최대의 특이성 없는 영역을 식별하여 기구의 이동성 및 작업 수행 능력을 향상시키기 위해.
• 미래의 유일성 영역 연구를 위한 기초를 마련하기 위해, 각 영역에서 하나의 역기구학 및 직접기구학 해만 존재하도록 정의하기 위함이다.

제안 방법

• 다중 역기구학 해를 분리하기 위해 '작동 모드'를 도입함으로써, 기구의 거동을 영역별로 분석할 수 있도록 한다.
• 직접기구학 행렬 A와 역기구학 행렬 B라는 두 개의 자이로비안 행렬을 정의하며, det(A) = 0 및 det(B) = 0을 통해 평행 특이성과 직렬 특이성을 식별한다.
• 직접기구학 및 역기구학 자이로비안의 행렬식의 부호 패턴을 기반으로, 작업 영역과 관절 공간의 카르테시안 곱에서 최대의 특이성 없는 영역으로서 일반화된 요소를 정의한다.
• 이론적 프레임워크를 설명하기 위해 RR-RRR 평면 평행 기구를 사례 연구로 활용하며, 기구학 속도 모델과 특이성 조건의 유도를 포함한다.
• 기하학적 제약(예: 평행 특이성의 경우 점 C, D, P의 정렬; 직렬 특이성의 경우 A, C, P 또는 B, D, P의 정렬)을 적용하여 특이성 경계를 결정한다.
• det(A), B₁₁, B₂₂의 부호 조합을 사용하여 일반화된 요소를 구성하고 시각화하며, 동일한 작동 모드 내의 요소는 상호 배타적이지만, 서로 다른 모드 간에는 겹칠 수 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 역기구학 및 직접기구학 해를 가진 완전한 평행 기구에 대해 '요소' 개념을 어떻게 일반화할 수 있는가?
• RQ2 평행 기구에서 역기구학 해 분리의 맥락에서 '작동 모드'는 무엇을 정의하는가?
• RQ3 직접기구학 및 역기구학 자이로비안 행렬의 행렬식은 평행 특이성과 직렬 특이성을 식별하는 데 어떻게 관련되는가?
• RQ4 관절 공간 및 작업 영역의 곱 영역에서 일반화된 요소의 구조는 어떻게 되며, 이전에 정의된 요소와 어떻게 다를까?
• RQ5 이 프레임워크를 사용하여 각 영역에서 하나의 역기구학 및 직접기구학 해만 존재하도록 유일성 영역을 정의할 수 있는가?

주요 결과

• 연구된 RR-RRR 평면 평행 기구는 각각 다른 역기구학 해의 구성에 해당하는 네 개의 서로 다른 작동 모드를 가진다.
• 기구는 det(A), B₁₁, B₂₂의 부호 조합에서 유도된 10개의 일반화된 요소를 보이며, 동일한 작동 모드 내의 요소는 상호 배타적이다.
• 점 C, D, P가 일직선 상에 있을 때 평행 특이성이 발생하며, 이는 det(A) = 0에 해당하고, 점 A, C, P 또는 B, D, P가 일직선 상에 있을 때 직렬 특이성이 발생하며, 이는 det(B) = 0에 해당한다.
• 다른 작동 모드 간의 일반화된 요소는 서로 겹칠 수 있으므로, 동일한 물리적 구성이 관절 공간 영역에 따라 여러 요소에 속할 수 있음을 나타낸다.
• 이 프레임워크는 관절-작업 영역 곱 영역에서 최대의 특이성 없는 영역을 식별할 수 있으며, 이는 특이성 없는 경로 계획에 필수적이다.
• 기구가 하나의 역기구학 해만 가질 경우(예: 단일 작동 모드 내에서), 일반화된 요소는 이전 논문 [2]에서 제시된 요소 정의로 축소되며, 이는 이전 연구와의 일관성을 입증한다.