[논문 리뷰] $Z^+(4430)$ as a $D_1'{D}^* $ ($D_1{D}^* $) molecular state

Liu, Xiang, Yan-Rui Liu외 2명|arXiv (Cornell University)|2008. 03. 09.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 효과적 라그랑지안을 사용하여 $Z^+(4430)$ 공명 상태가 $D_1'D^*$ 또는 $D_1D^*$ 메손으로 구성된 분자 상태일 수 있는지를 조사한다. 이론적 모델링은 메손의 구조를 고려하기 위해 형식 인자(form factors)를 포함한 파편 및 시그마 메손 교환 포텐셜을 계산한다. MATSLISE를 이용한 셰르레딩어 방정식의 수치적 해석 결과, $J^P = 0^-, 1^-, 2^-$ 상태인 $D_1'D^*$ 분자 상태는 합리적인 매개변수 조건에서 바인딩 상태를 형성할 수 있으며, $D_1D^*$의 경우는 $J^P = 0^-$ 상태에서만 바인딩이 가능하며, 이 경우 시그마 메손 교환 기여가 두드러진다.

ABSTRACT

We reexamine whether $Z^+(4430)$ could be a $D_1'-{D}^*$ or $D_1-{D}^*$ molecular state after considering both the pion and $σ$ meson exchange potentials and introducing the form factor to take into account the structure effect of the interaction vertex. Our numerical analysis with Matlab package MATSLISE indicates the contribution from the sigma meson exchange is small for the $D_1'-{D}^*$ system and significant for the $D_1-{D}^*$ system. The S-wave $D_1-\bar{D}^*$ molecular state with only $J^{P}=0^-$ and $D_1'-{D}^*$ molecular states with $J^P=0^-,1^-,2^-$ may exist with reasonable parameters. One should investigate whether the broad width of $D_1'$ disfavors the possible formation of molecular states in the future. The bottom analog $Z_B$ of $Z^+(4430)$ has a larger binding energy, which may be searched at Tevatron and LHC. Experimental measurement of the quantum number of $Z^+(4430)$ may help uncover its underlying structure.

연구 동기 및 목표

• 이전 모델의 한계를 해결하기 위해 $Z^+(4430)$ 공명 상태를 $D_1'D^*$ 또는 $D_1D^*$ 메손의 분자 상태로 재해석한다.
• 이전 연구에서 π 메손 교환만을 고려한 것에 비해, π 및 σ 메손 교환 포텐셜을 모두 포함시켜 모델을 개선한다.
• 강입자 꼬리의 구조 효과를 모델링하기 위해 상호작용 점에 형식 인자를 도입하여 상호작용의 물리적 현실성을 향상시킨다.
• 정확한 결합 에너지 결정을 위해 MATSLISE 패키지를 사용하여 셰르레딩어 방정식을 수치적으로 해결한다.
• 바닥 쿼크의 유사체($Z_B$)를 연구하고, 테바트론 및 LHC에서의 탐지 가능성 여부를 평가한다.

제안 방법

• 색역 대칭성과 무거운 쿼크 대칭성을 바탕으로 π, σ 메손과 쿼크가 포함된 메손 간의 상호작용을 기술하는 효과적 라그랑지안을 수립한다.
• 이 라그랑지안에서 한 개의 π 메손 및 한 개의 σ 메손 교환 포텐셜을 유도하며, 직접 및 교차도형을 모두 포함한다.
• 강입자의 유한한 크기와 내부 구조를 고려하기 위해 상호작용 점에 형식 인자를 도입한다.
• 바인딩 상태 분석을 위해 S-파 셰르레딩어 방정식을 MATSLISE 패키지를 사용하여 수치적으로 해결한다.
• 결합 에너지를 운동량 영역의 截斷 $\Lambda$ 의 함수로 계산하며, 안정성과 물리적 일관성 여부를 분석한다.
• 캐릭터드 메손 질량을 바닥 메손 질량으로 대체하여 $B_1'B^*$ 시스템을 연구함으로써 결합 에너지 스케일링을 추정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 π 및 σ 메손 교환이 모두 포함된 경우, $Z^+(4430)$ 공명 상태가 $D_1'D^*$ 또는 $D_1D^*$ 메손의 분자 결합 상태로 설명될 수 있는가?
• RQ2 $D_1'D^*$ 및 $D_1D^*$ 시스템에서 시그마 메손 교환의 결합 에너지에 대한 기여 비율은 어떠한가?
• RQ3 형식 인자의 포함 여부가 분자 상태의 안정성과 결합 에너지에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 어떤 양자수($J^P$) 상태에서 $D_1'D^*$ 및 $D_1D^*$ 분자 상태가 현실적인 결합 상수 조건에서 존재하는가?
• RQ5 바닥 쿼크 유사체인 $Z_B$는 더 강하게 결합된 상태일 수 있으며, 현재 또는 향후 콜라이더에서 탐지 가능한가?

주요 결과

• $J^P = 0^-, 1^-, 2^-$ 상태인 $D_1'D^*$ 분자 상태는 합리적인 결합 상수와 截斷 값 조건에서 바인딩 상태를 형성할 수 있으며, π 메손 교환 포텐셜에 의해 지지된다.
• $D_1'D^*$ 시스템에서 시그마 메손 교환의 기여는 작아서 π 메손 교환이 주요 인력 기여를 차지함을 시사한다.
• $D_1D^*$ 시스템에서는 오직 $J^P = 0^-$ 상태에서만 바인딩이 가능하며, 이 경우 시그마 메손 교환이 결합 에너지에 상당한 영향을 미친다.
• $D_1'D^*$ 상태의 결합 에너지는 截斷 $\Lambda$ 에 따라 비단조화적인 의존성을 보이며, 특정 $\Lambda$ 값에서 최소 결합 에너지가 발생한다.
• 바닥 쿼크 유사체인 $Z_B$($B_1'B^*$)는 $Z^+(4430)$보다 더 큰 결합 에너지를 가지며, 이는 테바트론 및 LHC에서 더 쉽게 탐지될 수 있음을 시사한다.
• $D_1'$ 메손의 넓은 폭은 분자 상태 형성에 불리할 수 있으며, 이에 따른 결합 안정성에 미치는 영향을 추가로 조사할 필요가 있다.