[논문 리뷰] Zeta-regularized vacuum expectation values from quantum computing simulations

Karl Jansen, Tobias Hartung|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 01.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 22인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 미ン코프스키 및 일반적인 계량에서 파인만 경로 적분을 비임계적으로 정의하기 위해 제타-정규화 프레임워크를 제안한다. 이는 수학적으로 엄밀한 진공 기대값(VEVs)을 가능하게 한다. 연구에서는 근접한 양자 하드웨어에서 작동하는 변분 양자 고유값 해석기(VQE)가 이러한 제타-정규화된 VEV를 수치적으로 계산할 수 있음을 보여주며, 2 큐비트 수소 원자 기초 상태 에너지의 경우 90%의 정밀도를 달성한다. 다만 확장성은 작은 시스템에 국한되어 있다.

ABSTRACT

The zeta-regularization allows to establish a connection between Feynman's path integral and Fourier integral operator zeta-functions. This fact can be utilized to perform the regularization of the vacuum expectation values in quantum field theories. In this proceeding, we will describe the concept of the zeta-regularization, give a simple example and demonstrate that quantum computing can be employed to numerically evaluate zeta-regulated vacuum expectation values on a quantum computer.

연구 동기 및 목표

• 제타-정규화를 사용하여 미ン코프스키 및 일반적인 시공간 계량에서 파인만의 경로 적분을 수학적으로 엄밀하고 비임계적으로 정의하는 것.
• 제타-정규화된 진공 기대값이 양자장론에서 물리적 관측 가능량과 대응하는지 확인하는 것.
• 현재의 양자 하드웨어에서 제타-정규화된 VEV를 수치적으로 평가하기 위해 하이브리드 고전-양자 알고리즘(특히 변분 양자 고유값 해석기, VQE)을 개발하고 테스트하는 것.
• 현재의 양자 장치가 제타-정규화된 VEV를 계산하는 데 있어서 실현 가능성과 한계를 평가하는 것, 특히 작은 시스템에 국한하여.
• 향후 확장 가능성을 위한 연구 방향을 규명하는 것 — 개선된 알고리즘과 하드웨어 개선 포함.

제안 방법

• 제타-정규화는 해석적 가우지화된 푸리에 적분 커널의 해석적 가우지화된 가족을 통해 시간 진동 연산자에 적용되어 발산하는 추적의解析적 계속을 가능하게 한다.
• 진공 기대값은 연산자 가족과 관련된 제타-함수의 해석적 계속을 사용하여 시간 진동 연산자의 제타-트레이스를 통해 정의된다.
• 기본 상태 에너지를 제타-정규화된 VEV로 계산하기 위해 변분 양자 고유값 해석기(VQE)가 사용되며, 비용 함수는 해밀토니안의 기대값으로 정의된다.
• 기울기는 파arameter-shift 규칙을 사용하여 양자 프로세서에서 계산되어 하이브리드 고전-양자 최적화 루프를 가능하게 한다.
• 기울기를 계산하기 위해 파울리 행렬의 도함수를 사용하여 필요한 연산자를 직접 양자 장치에서 측정할 수 있다.
• 이 방법은 라이지티의 양자 하드웨어를 사용하여 1차원 수소 원자 모델에서 테스트되었으며, 2 큐비트 케이스에서 90%의 정밀도로 검증되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제타-정규화는 미ン코프스키 및 곡률이 있는 시공간에서 경로 적분을 비임계적이고 수학적으로 엄밀하게 정의할 수 있는가?
• RQ2 제타-정규화된 진공 기대값은 양자장론에서 물리적으로 측정 가능한 양과 대응하는가?
• RQ3 근접한 양자 컴퓨터는 하이브리드 고전-양자 VQE 접근법을 사용하여 제타-정규화된 VEV를 수치적으로 평가할 수 있는가?
• RQ4 현재의 양자 장치에서 이러한 VEV를 계산할 때 실질적인 한계는 무엇인가, 특히 큐비트 수와 정밀도 측면에서?
• RQ5 제타-정규화된 양자장론 계산을 확장하기 위해 필요한 알고리즘 및 하드웨어 발전은 무엇인가?

주요 결과

• 제타-정규화는 일반 계량, 미ン코프스키 공간 포함하여 경로 적분을 비임계적이고 수학적으로 엄밀하게 정의한다.
• 제타-정규화된 진공 기대값이 물리적 관측 가능량과 대응됨을 보여주며, 논문에서 형식적 증명의 개요가 제시된다.
• 변분 양자 고유값 해석기는 2 큐비트 장치에서 90%의 정밀도로 1차원 수소 원자 기초 상태 에너지를 제타-정규화된 VEV로 성공적으로 계산하였다.
• VQE의 기울기 계산은 파라미터 이동 규칙을 사용하여 직접 양자 하드웨어에서 구현되어 현장 최적화를 가능하게 하였다.
• 현재 하드웨어에서는 3 큐비트로의 확장에 실패하여 측정 및 최적화의 지수적 확장 문제를 보여주었다.
• 향후 연구는 개선된 양자 알고리즘, 오차 보정, 오차 보정 기능을 갖춘 고정밀도 하드웨어가 필요하며, 이는 확장 가능한 양자장론 시뮬레이션을 가능하게 할 것이다.