[论文解读] 6d strings from new chiral gauge theories

Hee‐Cheol Kim, Seok Kim+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 29被引用 26

一句话总结

该论文提出新的二维 $υ=(0,4)$ 规范理论，用于描述六维 $υ=(1,0)$ 超共形场论中具有最小非Higgsable $SU(3)$ 规范对称性的自对偶弦。利用这些理论，作者计算了与拓扑弦数据精确匹配的椭圆亏格，并将构造推广至 $(E_6,E_6)$ 共形物质系统，通过六维体内的反常流入机制解决反常问题，同时为例外瞬子提供了类似ADHM的新描述。

ABSTRACT

We study the 6d $\mathcal{N}=(1,0)$ superconformal field theory with smallest non-Higgsable gauge symmetry $SU(3)$. In particular, we propose new 2d gauge theory descriptions of its self-dual strings in the tensor branch. We use our gauge theories to compute the elliptic genera of the self-dual strings, which completely agree with the partial data known from topological strings. We further study the strings of the $(E_6,E_6)$ conformal matter by generalizing our 2d gauge theories. We also show that anomalies of all our gauge theories agree with the self-dual string anomalies computed by inflows from 6d.

研究动机与目标

• 构建弱耦合的二维规范理论，使其在六维 $υ=(1,0)$ SCFT中 $SU(3)$ 规范群的自对偶弦世界面之上流形为 $υ=(0,4)$ SCFT。
• 通过引入附加物质和陈-西蒙斯项，修正二维规范反常，从而解决朴素ADHM构造在 $SU(3)$ 瞬子情形下的失败问题。
• 利用所提出的二维规范理论计算这些弦的椭圆亏格，并验证其与六维CFT中部分拓扑弦数据的一致性。
• 将该构造推广至 $(E_6,E_6)$ 共形物质系统，并通过六维体反常流入机制确认反常匹配。
• 通过规范理论工程方法，为六维SCFT中例外瞬子提供新的理解框架，突破经典ADHM方法的限制。

提出的方法

• 构建具有 $U(1)$ 和 $U(1)^k$ 规范群的二维 $υ=(0,4)$ 规范理论，耦合至基础物质和陈-西蒙斯项，以描述 $SU(3)$ 自对偶弦的世界体积理论。
• 引入额外的旋量多重态并调整R-荷分配，以消除二维规范反常，确保与六维反常流入的一致性。
• 通过局部化技术和Nekrasov划分函数方法，利用所提出的二维规范理论计算椭圆亏格。
• 验证计算得到的椭圆亏格与六维CFT中已知的部分拓扑弦数据一致，从而确认二维描述的正确性。
• 通过适配反常消除机制和模空间结构，将二维规范理论构造推广至 $(E_6,E_6)$ 共形物质系统。
• 利用六维反常流入公式，将世界面CFT的二维反常与体六维反常相匹配，确保跨维度的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为六维 $SU(3)$ SCFT中的自对偶弦构造出一致的二维 $υ=(0,4)$ 规范理论，从而克服由于反常导致的朴素ADHM构造失败？
• RQ2 从所提出的二维规范理论计算出的椭圆亏格是否与六维CFT中已知的拓扑弦振幅部分数据一致？
• RQ3 如何将二维规范理论描述推广至涉及例外规范群的 $(E_6,E_6)$ 共形物质系统？
• RQ4 为何二维反常随弦的数量 $k$ 呈 $k^2$ 标度？这在小瞬子奇点处轻度自由度的性质上意味着什么？
• RQ5 能否将 $SU(3)$ 和 $(E_6,E_6)$ 弦的二维规范理论理解为四维 $υ=2$ SCFT在 $S^2$ 上的紧化，并施加R对称性扭结？

主要发现

• 所提出的二维 $υ=(0,4)$ 规范理论通过精心选择的物质内容和陈-西蒙斯级别，成功消除了二维规范反常，从而解决了朴素ADHM构造在 $SU(3)$ 瞬子情形下的失败问题。
• 从二维规范理论计算出的椭圆亏格与六维CFT中已知的部分拓扑弦数据完全一致，证实了所提世界面描述的正确性。
• 二维理论的反常结构在 $k$ 条自对偶弦时呈现 $k^2$ 标度，表明在小瞬子奇点处存在大量未被中心荷捕捉的轻度自由度。
• 该构造已推广至 $(E_6,E_6)$ 共形物质系统，得到一致的二维规范理论，其反常与六维反常流入计算结果完全匹配。
• 证明了 $SU(3)$ 和 $(E_6,E_6)$ 弦的二维理论源于四维 $υ=2$ SCFT在 $S^2$ 上的紧化，将其与已知的四维理论（如 $H_2$ Argyres-Douglas 理论和 Minahan-Nemeschansky 理论）联系起来。
• 二维CFT的中心荷与 $k$ 成正比，但反常的 $k^2$ 标度表明，小瞬子奇点处的紫外物理远比仅由中心荷所能描述的更为丰富。