[论文解读] A Comparison of Random Task Graph Generation Methods for Scheduling Problems

Louis-Claude Canon, Mohamad El Sayah+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2019

Scheduling and Optimization AlgorithmsEngineering参考文献 29被引用 21

一句话总结

本文比较了用于调度问题的随机任务图生成方法，重点关注质量等属性——量化可分解性——以避免偏差和平凡实例。研究建立了均匀生成可分解实例的亚指数通用时间复杂度，并评估了生成方法对启发式算法性能的影响，揭示了现有方法（如Erdős-Rényi和逐层方法）中的关键缺陷。

ABSTRACT

How to generate instances with relevant properties and without bias remains an open problem of critical importance for a fair comparison of heuristics. In the context of scheduling with precedence constraints, the instance consists of a task graph that determines a partial order on task executions. To avoid selecting instances among a set populated mainly with trivial ones, we rely on properties that quantify the characteristics specific to difficult instances. Among numerous identified such properties, the mass measures how much a task graph can be decomposed into smaller ones. This property, together with an in-depth analysis of existing random task graph generation methods, establishes the sub-exponential generic time complexity of the studied problem. Empirical observations on the impact of existing generation methods on scheduling heuristics concludes our study.

研究动机与目标

• 解决随机任务图生成中的偏差问题，以确保调度启发式算法的公平评估。
• 识别并分析关键DAG属性（尤其是质量），以表征困难且非平凡的调度实例。
• 从形式上分析并实证评估现有随机DAG生成方法在这些属性上的表现。
• 评估在单位成本调度下，生成方法对启发式算法性能（MinMin、HEFT、HCPT）的影响。
• 指导设计均匀、无偏差的生成方法，以针对困难且有意义的调度实例。

提出的方法

• 识别34个DAG属性，并选择其中8个进行深入分析，以质量作为衡量可分解性的核心指标。
• 通过形式化分析表明，均匀生成的可分解实例具有亚指数通用时间复杂度。
• 实证评估五种生成方法：Erdős-Rényi、逐层法、随机顺序法、入度/出度法以及扩展/收缩法。
• 测量生成图中的长度、宽度、边数、关键路径和形状标准差等属性。
• 在生成的实例上实现并比较调度启发式算法（MinMin、HEFT、HCPT），以评估性能差异。
• 使用R和Python代码生成实例并分析结果，所有数据和代码均公开可用。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些DAG属性最能表征困难且非平凡的调度实例，它们如何影响启发式算法性能？
• RQ2 现有随机DAG生成方法在关键结构属性（如质量、宽度和关键路径长度）上的表现如何？
• RQ3 当实例从由结构约束定义的类别中均匀采样时，调度问题的通用时间复杂度是什么？
• RQ4 为何某些生成方法（如Erdős-Rényi）无法区分启发式算法性能，尽管其算法行为已知存在差异？
• RQ5 如何改进生成方法以避免偏差，同时保持多样性并针对有意义的实例类别？

主要发现

• 质量属性量化了DAG可被分解为独立子图的程度，是决定实例难度的关键因素。
• 具有非零质量的均匀生成实例表现出亚指数通用时间复杂度，表明可分解性影响问题难度。
• 随机顺序法产生启发式算法性能的高方差，但缺乏均匀性，且受离散参数K的限制，降低了多样性。
• Erdős-Rényi和逐层法无法区分MinMin与HEFT，尽管HEFT在理论上更优，表明其对DAG结构的敏感性差。
• HCPT和MinMin在特定病态实例上表现出显著的性能下降：在n=100个任务和|P|≤10条件下，与HEFT的绝对makespan差异分别超过45和9。
• 具有高宽度和大形状标准差（如长链与分叉并存）的实例暴露了MinMin和HCPT的弱点，凸显了对生成控制的更高要求。