[论文解读] A Framework for Structural Input/Output and Control Configuration Selection in Large-Scale Systems

Sérgio Pequito, Soummya Kar+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 23, 2013

Formal Methods in Verification参考文献 18被引用 2

一句话总结

本文提出了一种多项式时间框架，用于在大规模线性系统中使用结构系统理论解决稀疏输入/输出及控制配置选择问题。通过将系统建模为有向图，并利用二分匹配和强连通分量（SCC）分析，该方法能高效识别实现结构可控性和可观测性的最小输入/输出集合，并通过最优反馈互连确保无结构固定模态——以 O(n³) 的时间复杂度实现全局最优。

ABSTRACT

This paper addresses problems on the structural design of control systems taking explicitly into consideration the possible application to large-scale systems. We provide an efficient and unified framework to solve the following major minimization problems: (i) selection of the minimum number of manipulated/measured variables to achieve structural controllability/observability of the system, and (ii) selection of the minimum number of feedback interconnections between measured and manipulated variables such that the closed-loop system has no structurally fixed modes. Contrary to what would be expected, we show that it is possible to obtain a global solution for each of the aforementioned minimization problems using polynomial complexity algorithms in the number of the state variables of the system. In addition, we provide several new graph-theoretic characterizations of structural systems concepts, which, in turn, enable us to characterize all possible solutions to the above problems.

研究动机与目标

• 解决大规模系统中输入/输出与控制配置设计缺乏可扩展、统一框架的问题。
• 制定并求解结构可控性和可观测性下的最稀疏输入/输出选择问题。
• 通过最小化测量变量与被控变量之间的反馈互连，确保无结构固定模态。
• 提供一种统一且高效的解决方案，保证以多项式时间复杂度实现全局最优。
• 利用系统结构模式的图论性质，表征所有可能的最优解。

提出的方法

• 使用表示系统矩阵 A 稀疏模式的二值邻接矩阵对系统动态进行建模。
• 将输入/输出选择问题表述为从系统状态节点和输入/输出节点导出的加权二分图上的二分匹配问题。
• 利用深度优先搜索和拓扑排序识别非顶层连接和非底层连接的强连通分量（SCC），这对确定最小输入/输出配置至关重要。
• 应用匈牙利算法计算最小权重最大匹配，以识别具有最优顶层可分配性的最小且专用的输入/输出配置。
• 通过在闭环系统图上采用环覆盖方法构建反馈互连（K），以消除结构固定模态。
• 利用结构可控性、可观测性和固定模态的图论表征，确保所有约束均以最小结构复杂度满足。

实验结果

研究问题

• RQ1 在大规模系统中，实现结构可控性和可观测性所需的最少输入和输出数量是多少？
• RQ2 如何最小化反馈互连，使得闭环系统无结构固定模态？
• RQ3 能否在多项式时间内找到这些问题的全局最优解，且与系统规模无关？
• RQ4 对于给定系统，所有可能的最优输入/输出及反馈配置的完整集合是什么？
• RQ5 如何在保持结构特性的前提下，最优选择专用的输入/输出配置（一对一映射）？

主要发现

• 本文证明，利用二分匹配和图分解，最稀疏输入/输出选择问题在 O(n³) 时间内可求解，适用于结构可控性和可观测性。
• 通过在闭环系统图上采用环覆盖方法，构建了确保无结构固定模态的最小反馈配置，所需反馈连接数受结构图中未匹配顶点数的限制。
• 该框架对三个问题均保证全局最优：最稀疏 I/O 选择、专用 I/O 选择和最小反馈互连选择。
• 所有最优解均可通过图论不变量（如非顶层连接和非底层连接的 SCC，以及辅助二分图中的最大匹配）完全表征。
• 该方法确保所得控制配置能同时实现结构可控性、可观测性及无固定模态。
• 整个框架的复杂度在状态变量数量上保持多项式，使其适用于大规模系统。