[论文解读] A mechanically-derived contact model for adhesive elastic-perfectly plastic particles. Part I: Utilizing the method of dimensionality reduction

William Zunker, Ken Kamrin|arXiv (Cornell University)|Sep 13, 2023

Adhesion, Friction, and Surface InteractionsEngineering被引用 3

一句话总结

本论文提出一种基于力学的粘附性弹性-理想塑性球形颗粒接触模型，采用维数缩减法（MDR），仅需极少的物理输入即可精确模拟弹性、塑性和粘附接触状态。该模型通过塑性变形过程中的体积守恒捕捉多邻近体依赖效应，在弹性到塑性过渡过程中对力、接触面积、位移和颗粒体积的预测具有高精度，且经有限元模拟和包括赫兹与JKR在内的理论分析验证。

ABSTRACT

In this two part series, we present a contact model able to capture the response of interacting adhesive elastic-perfectly plastic particles under a variety of loadings. In Part I, we focus on elastic through fully-plastic contact with and without adhesion. For these contact regimes the model is built upon the method of dimensionality reduction which allows the problem of a 3D axisymmetric contact to be mapped to a semi-equivalent problem of a 1D rigid indenter penetrating a bed of independent Hookean springs. Plasticity is accounted for by continuously varying the 1D indenter profile subject to a constraint on the contact pressure. Unloading falls out naturally, and simply requires lifting the 1D indenter out of the springs and tracking the force. By accounting for the incompressible nature of this plastic deformation, the contact model is able to capture multi-neighbor dependent effects such as increased force and formation of new contacts. JKR type adhesion is recovered seamlessly within the method of dimensionality reduction by simply allowing the springs to stick to the 1D indenter's surface. Because of the mechanics-focused formulation of the contact model, only a few physical inputs describing the interacting particles are needed: particle radius, Young's modulus, Poisson ratio, yield stress, and effective surface energy. The contact model is validated against finite element simulations and analytic theory, including Hertz's contact law and the JKR theory of adhesion. These comparisons show that the proposed contact model is able to accurately capture plastic displacement, average contact pressure, contact area, and force as a function of displacement for contacts as well as particle volume within the elastic to fully-plastic regimes.

研究动机与目标

• 开发一种物理基础坚实、参数最少的接触模型，适用于离散元方法（DEM）模拟的粘附性弹性-理想塑性球形颗粒。
• 将维数缩减法（MDR）扩展至包含三维轴对称接触中的塑性和粘附性，实现弹性与完全塑性状态的统一处理。
• 捕捉多邻近体依赖效应，如不可压缩塑性变形引起的接触力增加和径向扩张。
• 通过基于有效表面能允许弹簧与压头“粘附”的方式，无缝地将JKR型粘附性引入MDR框架。
• 在广泛的材料属性和加载条件下，将模型与有限元模拟及理论分析（赫兹、JKR）进行验证。

提出的方法

• 通过维数缩减法（MDR）将三维轴对称接触问题映射为一个一维等效问题，即刚性压头穿透一组独立的胡克弹簧。
• 在一维空间中采用椭圆轮廓压头，统一处理弹性与完全塑性状态，通过基于FEM模拟得出的压力约束动态调整压头的纵横比以实现塑性。
• 通过将一维压头从弹簧上提起实现卸载，自然恢复卸载响应和力-位移滞后行为。
• 通过允许弹簧与压头表面粘附并以有效表面能控制分离，实现粘附性，从而恢复JKR型行为。
• 通过强制塑性变形过程中的体积守恒，模拟颗粒半径扩张及多邻近体依赖效应（如接触力和接触面积增加）。
• 使用解析变换将一维结果映射回三维空间，以恢复力、接触半径、位移和平均压力。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将维数缩减法（MDR）扩展以模拟粘附性弹性-理想塑性球形接触中的塑性变形？
• RQ2 在轴对称加载下，何种一维压头轮廓及其演化规则可准确表示从弹性到完全塑性接触的过渡？
• RQ3 如何一致地将粘附性纳入MDR框架，即使在显著塑性变形后仍能恢复JKR型行为？
• RQ4 塑性变形过程中的体积守恒在多大程度上导致多邻近体依赖效应，如接触力和面积的增加？
• RQ5 所提出的基于MDR的接触模型在预测力、接触面积、位移和颗粒体积方面，与有限元模拟和理论分析相比表现如何？

主要发现

• 该接触模型准确捕捉了从弹性到塑性过渡过程中塑性位移、力、接触面积、平均接触压力和颗粒体积的演化，与有限元模拟结果高度一致。
• 模型在弹性状态下成功恢复赫兹接触定律，在粘附状态下成功恢复JKR粘附理论，与既有的解析解保持一致。
• 弹性与完全塑性状态之间的过渡在力和接触面积上均呈连续性，通过在压力约束下平滑调节压头轮廓实现。
• 通过在塑性变形中强制体积守恒，模型能够预测多邻近体依赖效应（如径向扩张和接触力增加），即使在颗粒中心无相对位移时亦可实现。
• 该模型在 $E/Y \approx 10$ 时仍保持有效，作为保守下限，无上界限制，可延伸至刚性塑性状态。
• 通过允许弹簧-粘附行为，粘附性在MDR中被有效建模，即使在显著塑性变形后仍能恢复JKR解，证实了模型的鲁棒性。