[论文解读] A microscopically motivated renormalization scheme for the MBL/ETH transition

Thimothée Thiery, Markus Müller+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2017

Theoretical and Computational Physics被引用 21

一句话总结

本文提出了一种基于微观原理的多尺度对角化方案，用于研究无序量子链中多体局域化（MBL）/本征态热化假说（ETH）相变。通过结合微扰耦合的谱微扰理论与共振（非微扰）耦合的随机矩阵理论/ETH，该方案揭示：在临界点，系统几乎必然局域，且热化包含物呈幂律分布；在遍历相一侧，非局域雪崩不稳定性驱动的局域化消失，其根源是罕见的超临界热化区域，其尺寸在相变点发散，导致单参量化失效，使该相变超出标准临界现象的框架。

ABSTRACT

We introduce a multi-scale diagonalization scheme to study the transition between the many-body localized and the ergodic phase in disordered quantum chains. The scheme assumes a sharp dichotomy between subsystems that behave as localized and resonant spots that obey the Eigenstate Thermalization Hypothesis (ETH). We establish a set of microscopic principles defining the diagonalization scheme, and use them to numerically study the transition in very large systems. To a large extent the results are in agreement with an analytically tractable mean-field analysis of the scheme: We find that at the critical point the system is almost surely localized in the thermodynamic limit, hosting a set of thermal inclusions whose sizes are power-law distributed. On the localized side the {\\em typical} localization length is bounded from above. The bound saturates upon approach to criticality, entailing that a finite ergodic inclusion thermalizes a region of diverging diameter. The dominant thermal inclusions have a fractal structure, implying that averaged correlators decay as stretched exponentials throughout the localized phase. Slightly on the ergodic side thermalization occurs through an avalanche instability of the nearly localized bulk, whereby rare, supercritically large ergodic spots eventually thermalize the entire sample. Their size diverges at the transition, while their density vanishes. The non-local, avalanche-like nature of this instability entails a breakdown of single parameter scaling and puts the delocalization transition outside the realm of standard critical phenomena.

研究动机与目标

• 开发一种能超越平均场近似的重整化方案，以捕捉无序量子链中的MBL/ETH相变。
• 通过将方法建立在微观原理基础上，解决先前现象学RG方案之间的矛盾预测。
• 理解局域化相变的本质，特别是稀有热化包含物及其非局域效应的作用。
• 研究热化如何在局域相中传播，以及该相变是否遵循标准临界性。
• 确定临界点在热力学极限下是否真正局域，或是否表现出扩展的热化行为。

提出的方法

• 该方案使用谱微扰理论，迭代对局域子系统间的微扰耦合进行对角化。
• 共振（非微扰）耦合通过随机矩阵理论和本征态热化假说（ETH）处理，将其建模为热化包含物。
• 耦合按特定顺序融合并消除：首先移除微扰耦合，以避免出现非物理共振。
• 利用递推关系估算新生成耦合的典型矩阵元，并强调求和中最小能量分母的主导作用。
• 该方法追踪热化包含物的增长及其对局域化的影响，尤其在临界点附近。
• 该方法在大系统上进行数值实现，并与平均场近似结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 一维无序链中的MBL/ETH相变是否表现出标准的单参量化？
• RQ2 在热力学极限下，临界点的本质是局域化还是非局域化？
• RQ3 热化包含物在局域相中如何增长与相互作用，其空间结构如何？
• RQ4 局域化过程在多大程度上涉及非局域的、雪崩式的不稳定性？
• RQ5 临界行为能否由平均场近似描述？微观原理如何影响结果？

主要发现

• 在临界点，系统在热力学极限下几乎必然局域，热化包含物的尺寸服从幂律分布。
• 在局域相一侧，典型局域化长度有界，并在接近临界点时趋于饱和，意味着有限大小的热化包含物可使直径发散的区域实现热化。
• 主导热化包含物表现出分形结构，导致局域相中平均关联函数呈拉长指数衰减。
• 在遍历相一侧，局域化通过雪崩不稳定性发生：罕见的、超临界大小的热化区域不断增长，最终使整个系统热化，其尺寸在相变点发散。
• 这些临界热化包含物的密度在相变点趋于零，且不稳定性具有非局域性，导致单参量化失效，使该相变超出标准临界现象的框架。
• 结果与平均场近似高度一致，验证了该方案的预测能力与微观一致性。