[论文解读] From Anderson localization on Random Regular Graphs to Many-Body localization

K. S. Tikhonov, A. D. Mirlin|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2021

Quantum many-body systems参考文献 122被引用 103

一句话总结

本文揭示了随机正则图（RRG）上的安德森局域化与无序量子体系中多体局域化（MBL）之间的深层联系。通过将具有短程和幂律相互作用的MBL模型映射到RRG，作者表明，关键特征——如遍历的扩展相、局域化的临界点、分形本征态标度以及幂律动力学关联——在两者中均出现，从而为理解MBL相变提供了一个统一框架，尽管RRG模型是Fock空间的简化玩具模型。

ABSTRACT

The article reviews the physics of Anderson localization on random regular graphs (RRG) and its connections to many-body localization (MBL) in disordered interacting systems. Properties of eigenstate and energy level correlations in delocalized and localized phases, as well at criticality, are discussed. In the many-body part, models with short-range and power-law interactions are considered, as well as the quantum-dot model representing the limit of the "most long-range" interaction. Central themes -- which are common to the RRG and MBL problems -- include ergodicity of the delocalized phase, localized character of the critical point, strong finite-size effects, and fractal scaling of eigenstate correlations in the localized phase.

研究动机与目标

• 本文旨在阐明随机正则图（RRG）上的安德森局域化与无序相互作用体系中多体局域化（MBL）之间的联系。
• 旨在识别RRG与MBL模型之间共享的物理特征，如扩展相中的遍历性、临界点的局域性以及分形本征态标度。
• 作者旨在证明RRG模型可作为研究MBL的可处理玩具模型，尽管其简化，但仍能捕捉关键的临界行为。
• 他们研究MBL体系中不同相互作用类型（短程、幂律、长程）如何映射到RRG框架，并探讨关键可观测量（如逆参与比率IPR和能级统计）是否表现出普遍标度行为。

提出的方法

• 作者采用场论方法描述RRG上的安德森局域化，尤其关注局域化相变与临界行为。
• 他们利用逆参与比率（IPR）、本征态关联和返回振幅等工具分析本征态与能级统计。
• 对于MBL体系，他们考虑三类模型：代表长程相互作用的量子点模型、幂律相互作用模型（1 < α < 2），以及短程相互作用模型（如自旋链）。
• 通过解析标度论证预测MBL相变行为，包括临界无序度Wc和局域相中IPR的标度行为。
• 采用数值精确对角化（ED）验证分析预测，尤其针对具有随机场和幂律相互作用的一维自旋链。
• 研究比较RRG与MBL体系中本征态的动力学关联（β(ω)），发现局域相中存在普遍幂律标度。

实验结果

研究问题

• RQ1 RRG模型在多大程度上能捕捉无序量子体系中多体局域化的临界行为？
• RQ2 在MBL体系的局域相中，本征态关联与逆参与比率（IPR）如何标度，与RRG相比有何异同？
• RQ3 稀有区域与谱扩散在MBL相变中起什么作用，它们如何影响有限尺寸标度？
• RQ4 在具有短程和幂律相互作用的MBL模型中，临界无序度Wc如何随体系尺寸L变化，其在热力学极限下是否收敛到有限值？
• RQ5 本征态的动力学关联β(ω)在RRG与MBL体系中是否表现出普遍幂律标度？

主要发现

• 在RRG与MBL体系的扩展相中，系统均呈现遍历性，表现为IPR标度满足P2 ∼ N^0（RRG情形）与P2 ∼ N^0（MBL情形中短程或幂律相互作用）。
• RRG与MBL体系的临界点均为局域化，临界无序度Wc随体系尺寸L缓慢增加，与对数依赖或更慢的幂律依赖一致。
• 在具有短程或幂律相互作用的MBL体系局域相中，IPR标度为P2 ∼ N^{-τ(W)}，其中τ(W) ∼ 1/W，表明稀有共振导致的多重分形本征态结构。
• 对于具有幂律相互作用的MBL体系（d < α < 2d），临界无序度Wc(L)与RRG映射预测一致，数值结果证实了Wc(L)的解析标度行为以及扩展相的遍历性。
• 在RRG与MBL体系（如自旋链）的局域相中，动力学关联β(ω)均表现出幂律标度β(ω) ∝ ω^{-μ(W)}，其中无序依赖的指数μ(W)与RRG中的行为一致。
• 尽管RRG的希尔伯特空间结构与MBL不同，且RRG中不存在稀有遍历区域，该模型仍能捕捉MBL的本质物理，包括临界性与本征态统计，使其成为理解MBL相变的宝贵玩具模型。