[论文解读] A Note on Shared Randomness and Shared Entanglement in Communication

Dmitry Gavinsky|arXiv (Cornell University)|May 12, 2005

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 7被引用 3

一句话总结

本文研究了在单轮量子与经典通信模型中，共享纠缠与共享随机性之间的相对能力。它构造了一个关系 MHMₙ，该关系可在具有共享纠缠的并行量子消息传递模型中被精确求解，但在同一模型中，使用共享随机性无法高效求解——无论是精确求解还是零错误求解——从而提供了强有力的证据，表明纠缠在计算上具有优势。此外，本文将 Yao 的模拟结果推广至具有共享随机性的单向经典协议，表明此类协议可在并行量子模型中被高效模拟。

ABSTRACT

We consider several models of 1-round classical and quantum communication, some of these models have not been defined before. We "almost separate" the models of simultaneous quantum message passing with shared entanglement and the model of simultaneous quantum message passing with shared randomness. We define a relation which can be efficiently exactly solved in the first model but cannot be solved efficiently, either exactly or in 0-error setup in the second model. In fact, our relation is exactly solvable even in a more restricted model of simultaneous classical message passing with shared entanglement. As our second contribution we strengthen a result by Yao that a "very short" protocol from the model of simultaneous classical message passing with shared randomness can be simulated in the model of simultaneous quantum message passing: for a boolean function f, QII(f) \in exp(O(RIIp(f))) log n. We show a similar result for protocols from a (stronger) model of 1-way classical message passing with shared randomness: QII(f) \in exp(O(RIp(f))) log n. We demonstrate a problem whose efficient solution in the model of simultaneous quantum message passing follows from our result but not from Yao's.

研究动机与目标

• 研究共享纠缠与共享随机性在单轮通信模型中的相对能力，特别是在非标准配置（如经典通信中的纠缠或量子通信中的共享随机性）中的表现。
• 构造一个具体的关联关系 MHMₙ，该关系可在具有共享纠缠的并行量子消息传递模型中被高效且精确求解，但在对应模型中使用共享随机性则无法高效求解，即使在零错误设置下亦然。
• 将 Yao 的模拟结果（即短经典协议与共享随机性可被量子模拟）推广至更强的单向经典通信与共享随机性模型，建立新的模拟界。
• 证明新模拟结果涵盖了 Yao 原始结果未涵盖的问题，从而表明该技术具有更广泛的应用范围。

提出的方法

• 作者定义了一个新的通信关系 MHMₙ，其设计旨在利用并行量子消息传递模型中纠缠的非局域关联特性。
• 他们证明 MHMₙ 可在模型 R∥ₑ（具有共享纠缠的并行经典消息）中被精确求解，该模型比具有共享纠缠的量子模型更为受限。
• 通过分析经典随机性在模拟基于纠缠的关联时的局限性，他们表明 MHMₙ 无法在模型 Q∥_p（具有共享随机性的并行量子消息）中被高效求解，即使在零错误模型中亦然。
• 通过证明任何成本为 R¹_p(f) 的单向经典协议与共享随机性，均可在并行量子模型中以成本 2^{O(R¹_p(f))} · log n 被模拟，从而推广了 Yao 的模拟技术。
• 他们利用量子隐形传态与共享随机性的结构，证明 R¹_e（单向经典通信与共享纠缠）中的协议可被 Q¹_e 中的量子协议模拟，从而建立了模型等价性。
• 他们展示了一个通信问题，其高效量子解法可由新模拟界导出，但无法由 Yao 的原始结果导出，从而凸显了其推广的强度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在通信通道为量子的情况下，共享纠缠是否仍能在单轮通信中为计算提供相对于共享随机性的优势？
• RQ2 是否存在一个关系，可在具有共享纠缠的并行量子消息传递模型中被精确求解，但在同一模型中使用共享随机性则无法求解？
• RQ3 Yao 的模拟结果（将具有共享随机性的经典协议与量子协议关联）是否可推广至更强的单向经典通信与共享随机性模型？
• RQ4 新模拟界是否涵盖了 Yao 原始框架下无法模拟的问题？

主要发现

• 关系 MHMₙ 可在模型 R∥_e（具有共享纠缠的并行经典消息）中被精确求解，该模型比 Q∥_e 更为受限，从而在该语境下彰显了纠缠的力量。
• MHMₙ 无法在模型 Q∥_p（具有共享随机性的并行量子消息）中被高效求解，即使在零错误模型中亦然，表明共享随机性不足以模拟基于纠缠的协议。
• 作者建立了新的模拟界：对于任意布尔函数 f，有 Q∥(f) ∈ 2^{O(R¹_p(f))} · log n，将 Yao 的结果从并行模型推广至具有共享随机性的单向经典协议。
• 该新界涵盖了 Yao 原始结果无法涵盖的问题，表明推广后的模拟技术具有更广泛的应用范围。
• 在具有共享随机性的单向量子模型中，成本为常数的协议可被高效模拟于并行量子模型中，该结论源于推广后的模拟结果。
• 本文提供了强有力的证据，表明在单轮通信中，纠缠比共享随机性更具优势，因为它能解决共享随机性（甚至在零错误设置下）无法解决的问题。