[论文解读] A Parametric Worst-Case Approach to Fairness in TU-Cooperative Games

Cosmin Bonchiş, Gabriel Istrate|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2012

Game Theory and Applications参考文献 35被引用 4

一句话总结

本文提出了一类基于广义Rényi熵的TU合作博弈公平性度量参数族，提供了对核心分配中公平性的最坏情况分析。提出了一种反向贪心算法，其近似误差有界于打包常数，且在诱导子图博弈中应用该框架，展示了显式的性能界，并与有偏定向问题建立了联系。

ABSTRACT

We propose a parametric family of measures of fairness in allocations of TU-cooperative games. Their definition is based on generalized Renyi Entropy, is related to the Cowell-Kuga generalized entropy indices in welfare economics, and aims to parallel the spirit of the notion of price of anarchy in the case of convex TU-cooperative games. Since computing these indices is NP-complete in general, we first upper bound the performance of a "reverse greedy" algorithm for approximately computing worst-case fairness. The result provides a general additive error guarantee in terms of two (problem dependent) packing constants. We then particularize this result to the class of induced subset games. For such games computing worst-case fairness is NP-complete, and the additive guarantee constant can be explicitly computed. We compare this result to the performance of an alternate algorithm based on "biased orientations".

研究动机与目标

• 解决在不依赖单一解概念（如Shapley值）的情况下，定义合作博弈中公平性的挑战。
• 开发一种参数化公平性度量，其推广了Cowell-Kuga不平等指数，并与价格机制的最坏情况视角保持一致。
• 为凸TU博弈中计算最坏情况公平性提供近似保证，特别关注诱导子图博弈。
• 建立公平性优化与加权图中最小熵定向问题之间的联系。
• 研究在合作博弈中最坏情况公平性计算的算法计算复杂度与近似性能。

提出的方法

• 使用分配分布的Rényi熵定义参数化公平性度量，参数λ > 0，λ ≠ 1。
• 使用反向贪心算法最小化最坏情况公平性，其性能受两个与问题相关的打包常数有界。
• 将通用界应用于诱导子图（IS）博弈，其中最坏情况公平性计算为NP完全问题。
• 通过加权最小熵定向技术，建立最优公平性与有偏有向图定向之间的联系。
• 通过显式计算打包常数，推导出IS博弈中反向贪心算法的加法误差界。
• 将反向贪心方法与基于有偏定向的替代算法进行比较，表明在某些λ值下前者具有更优的界。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为凸TU博弈中的核心分配定义一种参数化公平性度量，使其推广福利经济学中的不平等指数？
• RQ2 反向贪心算法在最小化凸TU博弈中最坏情况公平性时的近似性能如何？
• RQ3 反向贪心算法在诱导子图博弈中的性能表现如何，其加法误差界能否显式计算？
• RQ4 IS博弈中最坏情况公平性与加权最小熵定向问题之间存在何种关系？
• RQ5 是否存在某些λ值的参数区间，使得基于有偏定向的算法优于反向贪心方法？

主要发现

• 反向贪心算法为凸TU博弈中最坏情况公平性的近似提供了加法误差保证，其界由依赖于博弈结构的两个打包常数决定。
• 在诱导子图博弈中，加法误差界可显式计算，从而实现具体的性能保证。
• 最优公平性分配实现的Rényi熵下界由有偏定向的入度分布函数决定。
• 建立了最优公平性与加权最小熵定向问题之间的联系，使得在特定λ值下可获得更紧的界。
• 最优分布与Shapley分布的Rényi熵之差下界由有偏定向分布的熵项决定。
• 通过推导的加法误差界，表明反向贪心算法在某些λ值下优于基于有偏定向的算法。