[论文解读] Solving Cooperative Reliability Games

Yoram Bachrach, Reshef Meir+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 14, 2012

Game Theory and Voting Systems参考文献 21被引用 22

一句话总结

本文提出了合作博弈的可靠性扩展，其中参与者可能以给定概率独立失败，联盟的价值即为该联盟保持为获胜联盟的概率。论文提出了计算Shapley值的高效近似算法，并提出了在具有少量参与者类型的游戏中的核心计算方法，表明可靠性扩展可通过使核心非空，从而稳定原本核心为空的游戏。

ABSTRACT

Cooperative games model the allocation of profit from joint actions, following considerations such as stability and fairness. We propose the reliability extension of such games, where agents may fail to participate in the game. In the reliability extension, each agent only "survives" with a certain probability, and a coalition's value is the probability that its surviving members would be a winning coalition in the base game. We study prominent solution concepts in such games, showing how to approximate the Shapley value and how to compute the core in games with few agent types. We also show that applying the reliability extension may stabilize the game, making the core non-empty even when the base game has an empty core.

研究动机与目标

• 建模参与者可能以给定概率独立失败的合作博弈。
• 定义合作博弈的可靠性扩展，其中联盟的价值为获胜联盟在基础博弈中存活成员形成获胜联盟的概率。
• 在该新框架下研究Shapley值和核心等解概念。
• 开发用于近似计算Shapley值以及在参与者类型较少的游戏中计算核心的高效算法。
• 探究可靠性扩展是否可通过使原本核心为空的游戏变为非空核心，从而实现游戏稳定化。

提出的方法

• 通过为每个参与者分配存活概率，并将联盟的价值定义为在基础博弈中其存活成员形成获胜联盟的概率，来定义可靠性扩展。
• 使用蒙特卡洛采样和方差减少技术，高效近似计算Shapley值。
• 应用线性规划计算参与者类型较少的游戏中的核心，利用对称性和结构特性。
• 刻画即使基础博弈核心为空，可靠性扩展仍能产生非空核心的条件。
• 利用参与者类型的结构特性，降低核心计算问题的维度。

实验结果

研究问题

• RQ1 在参与者独立失败的可靠性博弈中，Shapley值能否被高效近似？
• RQ2 在何种条件下，即使基础博弈核心为空，可靠性扩展仍能产生非空核心？
• RQ3 如何在参与者类型较少的可靠性博弈中高效计算核心？
• RQ4 参与者失败概率对联盟结果的稳定性和公平性有何影响？
• RQ5 与标准合作博弈相比，可靠性扩展如何影响合作博弈的公平性和稳定性？

主要发现

• 本文提出了一种基于采样和方差减少技术的多项式时间近似方案，用于可靠性博弈中的Shapley值计算。
• 对于参与者类型数量为常数的游戏，通过利用对称性和线性规划，可在多项式时间内计算核心。
• 可靠性扩展可实现游戏稳定化：即使基础博弈的核心为空，可靠性扩展仍可能产生非空核心。
• 可靠性博弈中的Shapley值同时反映了参与者的边际贡献和其可靠性，从而实现更细致的公平性评估。
• 研究结果表明，引入参与者失败概率可将原本不稳定的博弈转化为稳定博弈，显著提升其在现实系统中的实际应用价值。