[论文解读] A structure theorem for generalized-noncontextual ontological models

David Schmid, John H. Selby+2 more|arXiv (Cornell University)|May 14, 2020

Philosophy and History of Science参考文献 68被引用 29

一句话总结

本文通过利用过程理论框架，为任意组合式操作情景中的广义非contextuality隐性模型建立了一个结构定理。它证明，在测量局部性条件下，此类模型必须对应于非过度完备的框架表示，其隐性状态的最大数量受相关广义概率理论（GPT）维度的限制，从而为推导非contextuality定理和实验上验证contextuality提供了强有力的约束。

ABSTRACT

It is useful to have a criterion for when the predictions of an operational theory should be considered classically explainable. Here we take the criterion to be that the theory admits of a generalized-noncontextual ontological model. Existing works on generalized noncontextuality have focused on experimental scenarios having a simple structure: typically, prepare-measure scenarios. Here, we formally extend the framework of ontological models as well as the principle of generalized noncontextuality to arbitrary compositional scenarios. We leverage a process-theoretic framework to prove that, under some reasonable assumptions, every generalized-noncontextual ontological model of a tomographically local operational theory has a surprisingly rigid and simple mathematical structure -- in short, it corresponds to a frame representation which is not overcomplete. One consequence of this theorem is that the largest number of ontic states possible in any such model is given by the dimension of the associated generalized probabilistic theory. This constraint is useful for generating noncontextuality no-go theorems as well as techniques for experimentally certifying contextuality. Along the way, we extend known results concerning the equivalence of different notions of classicality from prepare-measure scenarios to arbitrary compositional scenarios. Specifically, we prove a correspondence between the following three notions of classical explainability of an operational theory: (i) existence of a noncontextual ontological model for it, (ii) existence of a positive quasiprobability representation for the generalized probabilistic theory it defines, and (iii) existence of an ontological model for the generalized probabilistic theory it defines.

研究动机与目标

• 将广义非contextuality的框架从准备-测量情景扩展到任意组合式操作理论。
• 在组合式理论的过程理论框架内，形式化隐性模型与广义非contextuality。
• 在合理的物理假设下，为广义非contextual隐性模型建立严格的数学结构。
• 证明此类模型中隐性状态的数量受相关GPT维度的限制。
• 统一不同形式的“经典性”概念——非contextual隐性模型、正拟概率表示以及可嵌入单纯形GPT——在所有组合式情景中的等价性。

提出的方法

• 使用过程理论方法，将操作理论及其商化版本形式化为广义概率理论（GPTs）。
• 引入保图拟概率模型作为核心技术工具，以确保与理论组合结构的兼容性。
• 证明保图拟概率模型等价于非过度完备的精确框架表示。
• 推导出一个结构定理，表明任意测量局部性GPT的广义非contextual隐性模型必须同构于非过度完备的框架表示。
• 利用表示映射的单射性，将隐性状态空间的维度限制在GPT维度之内。
• 建立范畴论的重新表述，将结果从准备-测量情景推广至任意组合式情景。

实验结果

研究问题

• RQ1 在任意组合式操作情景中，广义非contextual隐性模型的数学结构是什么？
• RQ2 此类模型中隐性状态空间的维度与底层GPT维度之间有何关系？
• RQ3 在一般组合式情景中，非contextual隐性模型、正拟概率表示以及可嵌入单纯形GPT的概念是否等价？
• RQ4 测量局部性在约束非contextual模型结构方面起什么作用？
• RQ5 保图性是否可作为确保隐性可分性及其他理想属性的充分条件？

主要发现

• 在任意测量局部性操作理论的广义非contextual隐性模型中，隐性状态的最大数量受相关GPT维度的限制。
• 任意测量局部性GPT的广义非contextual隐性模型均对应于非过度完备的框架表示。
• 保图拟概率模型在数学上等价于精确框架表示，为这类模型提供了规范形式。
• 存在非contextual隐性模型、正拟概率表示以及可嵌入单纯形GPT，三者在任意组合式情景中均为经典性的等价概念。
• 该结构定理支持新型contextuality证明，例如通过Hardy的隐性冗余定理，并促进噪声鲁棒的非contextuality不等式推导。
• 该框架在量子基础研究中具有应用价值，包括简化量子计算中contextuality作为资源的证明，例如在态注入模型中的应用。