[论文解读] A twisted generalization of Novikov-Poisson algebras

Donald Yau|arXiv (Cornell University)|Oct 17, 2010

Advanced Topics in Algebra参考文献 23被引用 5

一句话总结

本文引入了 Hom-Novikov-Poisson 代数作为 Novikov-Poisson 代数的扭曲推广，将 Hom-Novikov 代数结构扩展为包含一个相容的交换结合积。证明了这些代数在张量积、弱态射扭曲和微扰下保持封闭，并给出了可接受性的充要条件——即当换位子括号生成 Hom-Poisson 代数时，表明该性质在所有构造下均被保持。

ABSTRACT

Hom-Novikov-Poisson algebras, which are twisted generalizations of Novikov-Poisson algebras, are studied. Hom-Novikov-Poisson algebras are shown to be closed under tensor products and several kinds of twistings. Necessary and sufficient conditions are given under which Hom-Novikov-Poisson algebras give rise to Hom-Poisson algebras.

研究动机与目标

• 将 Hom-Novikov-Poisson 代数定义并研究为 Novikov-Poisson 代数的扭曲推广。
• 建立 Hom-Novikov-Poisson 代数在张量积下的封闭性，这是其关键结构性质。
• 刻画 Hom-Novikov-Poisson 代数通过其换位子括号生成 Hom-Poisson 代数的条件（即可接受性）。
• 证明可接受性在扭曲、张量积和微扰构造下均被保持。
• 将已知的 Novikov-Poisson 代数结果推广到 Hom 上下文，特别是在乘法和弱态射设定下。

提出的方法

• 将 Hom-Novikov-Poisson 代数定义为带有 Hom-Novikov 积和相容交换结合积的双重 Hom-代数。
• 使用 Hom-结合子和混合 Hom-结合子来形式化 Novikov 和 Poisson 恒等式的扭曲版本。
• 通过弱态射扭曲构造新的 Hom-Novikov-Poisson 代数，并证明该运算下的封闭性。
• 定义 Hom-Novikov-Poisson 代数的张量积，并证明其继承代数结构。
• 通过扭曲映射和满足 α²(a) = a 的元素，引入乘法 Hom-Novikov-Poisson 代数的微扰。
• 利用 Hom-Novikov 积的左 Hom-结合性，建立可接受性的必要且充分条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，Hom-Novikov-Poisson 代数通过其换位子括号可生成 Hom-Poisson 代数？
• RQ2 两个 Hom-Novikov-Poisson 代数的张量积是否仍是 Hom-Novikov-Poisson 代数？
• RQ3 通过弱态射扭曲如何影响 Hom-Novikov-Poisson 结构及其可接受性？
• RQ4 乘法 Hom-Novikov-Poisson 代数能否在保持其代数性质的前提下进行微扰？
• RQ5 可接受性是否在 Hom-Novikov-Poisson 代数的扭曲、张量积和微扰下被保持？

主要发现

• Hom-Novikov-Poisson 代数在张量积下保持封闭，推广了来自 Novikov-Poisson 代数的结果。
• 通过弱态射扭曲可保持 Hom-Novikov-Poisson 代数结构及其可接受性。
• 可接受性的充要条件是 Hom-Novikov 积为左 Hom-结合的。
• 可接受性在张量积下被保持，通过验证乘积代数中左 Hom-结合子为零得到证明。
• 通过 αⁿ 和满足 α²(a) = a 的元素对乘法 Hom-Novikov-Poisson 代数进行微扰，可得到新的可接受 Hom-Novikov-Poisson 代数。
• 所得 Hom-Poisson 代数中的 Hom-李括号由 α([x,y]) 给出，其中 [x,y] 是原代数中的换位子。