[论文解读] Achieving Private Information Retrieval Capacity in Distributed Storage Using an Arbitrary Linear Code.

Siddhartha Kumar, Hsuan-Yin Lin+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2017

Advanced Data Storage Technologies被引用 6

一句话总结

本文提出了三种基于任意线性码的分布式存储系统中的私有信息检索（PIR）协议。协议1在某些码（如循环码和Reed-Muller码）下，针对有限文件实现了信息论意义上的PIR容量；协议2在文件数量趋于无穷时渐近地达到容量；两者均通过速率优化算法进行优化；协议3扩展至共谋节点场景，其中Reed-Muller码实现了最大PIR速率。

ABSTRACT

We propose three private information retrieval (PIR) protocols for distributed storage systems (DSSs) where data is stored using an arbitrary linear code. The first two protocols, named Protocol 1 and Protocol 2, achieve privacy for the scenario with noncolluding nodes. Protocol 1 requires a file size that is exponential in the number of files in the system, while the file size required for Protocol 2 is independent of the number of files and is hence simpler. We prove that, for certain linear codes, Protocol 1 achieves the PIR capacity, i.e., its PIR rate (the ratio of the amount of retrieved stored data per unit of downloaded data) is the maximum possible for any given (finite and infinite) number of files, and Protocol 2 achieves the asymptotic PIR capacity (with infinitely large number of files in the DSS). In particular, we provide a sufficient and a necessary condition for a code to be PIR capacity-achieving and prove that cyclic codes, Reed-Muller (RM) codes, and optimal information locality local reconstruction codes achieve both the finite PIR capacity (i.e., with any given number of files) and the asymptotic PIR capacity with Protocols 1 and 2, respectively. Furthermore, we present a third protocol, Protocol 3, for the scenario with multiple colluding nodes, which can be seen as an improvement of a protocol recently introduced by Freij-Hollanti et al. We also present an algorithm to optimize the PIR rate of the proposed protocol. Finally, we provide a particular class of codes that is suitable for this protocol and show that RM codes achieve the maximum possible PIR rate for the protocol.

研究动机与目标

• 设计在使用任意线性码的分布式存储系统中实现理论最大PIR速率（容量）的PIR协议。
• 解决在编码存储系统中非共谋和共谋节点模型下的私有检索挑战。
• 提供线性码实现PIR容量的充分必要条件，从而实现更广泛的码选择。
• 通过适用于所提协议的算法优化PIR速率。
• 识别出能同时实现有限和渐近PIR容量的码族，如循环码、Reed-Muller码和局部可修复码。

提出的方法

• 为非共谋节点设计协议1和协议2，使用任意线性码，其中协议1要求指数级文件大小，而协议2与文件大小无关。
• 通过推导PIR速率达到理论上限的条件，证明协议1在特定码下实现PIR容量。
• 建立线性码实现有限PIR容量的充分必要条件，从而实现对容量达成码的表征。
• 提出用于共谋节点场景的协议3，改进了Freij-Hollanti等人近期提出的协议，并将其应用于具有最优PIR速率的码。
• 开发一种算法，通过调节检索参数，优化所提协议的PIR速率，尤其针对协议3。
• 分析在所提协议下Reed-Muller码的PIR速率性能，表明其在共谋模型下实现了最大可能速率。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非共谋节点的分布式存储系统中，哪些线性码可以实现信息论意义上的PIR容量？
• RQ2 对线性码施加何种条件，可确保其PIR速率对任意有限数量的文件均达到理论最大值？
• RQ3 能否设计一种PIR协议，使其在文件数量趋于无穷时达到渐近PIR容量？
• RQ4 如何将PIR协议扩展以处理多个共谋节点，同时保持高效率？
• RQ5 在所提协议框架下，给定码的最大可实现PIR速率是多少，以及哪些码能实现该速率？

主要发现

• 协议1在有限文件数量下，对某些线性码（包括循环码和Reed-Muller码）实现了信息论意义上的PIR容量。
• 协议2在文件数量趋于无穷时渐近地达到PIR容量，且Reed-Muller码实现了该渐近速率。
• 推导出线性码实现有限PIR容量的充分必要条件，从而可识别出容量达成码。
• 在共谋节点模型下，Reed-Muller码通过协议3实现了最大可能的PIR速率。
• 所提出的速率优化算法提升了协议3的PIR速率，尤其对具有有利结构的码（如RM码）效果显著。
• 循环码、Reed-Muller码和最优信息局部性局部可修复码在所提协议下被证明是PIR容量达成码。