[论文解读] Adaptive Optimal PMU Placement Based on Empirical Observability Gramian

Junjian Qi, Kai Sun+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2014

Power System Optimization and Stability参考文献 38被引用 7

一句话总结

本文提出一种自适应最优PMU布点方法，根据PMU数量动态选择经验可观测性Gram矩阵的行列式、迹、最小特征值和条件数作为目标函数。结果表明，在PMU数量较少时（例如，<10），最小特征值和条件数在可观测性和估计性能方面优于行列式，该方法在NPCC 48机系统上通过平方根无迹卡尔曼滤波器验证，显著降低了估计误差并提高了收敛速率。

ABSTRACT

In this paper, we compare four measures of the empirical observability gramian, including the determinant, the trace, the minimum eigenvalue, and the condition number, which can be used to quantify the observability of system states and to obtain the optimal PMU placement for power system dynamic state estimation. An adaptive optimal PMU placement method is proposed by automatically choosing proper measures as the objective function. It is shown that when the number of PMUs is small and thus the observability is very weak, the minimum eigenvalue and the condition number are better measures of the observability and are preferred to be chosen as the objective function. The effectiveness of the proposed method is validated by performing dynamic state estimation on an Northeast Power Coordinating Council (NPCC) 48-machine 140-bus system with the square-root unscented Kalman filter.

研究动机与目标

• 为解决动态状态估计（DSE）中缺乏系统性、定量的可观测性度量，特别是在PMU数量较少时的问题。
• 比较经验可观测性Gram矩阵的多种度量——行列式、迹、最小特征值和条件数——在量化系统可观测性方面的有效性。
• 开发一种自适应OPP方法，根据PMU数量自动选择最合适的Gram矩阵度量，以最大化可观测性和估计精度。
• 在大规模电力系统（NPCC 48机、140母线）上，通过使用平方根无迹卡尔曼滤波器进行动态状态估计，验证所提方法。

提出的方法

• 在典型运行条件下，从系统的状态转移函数和输出函数计算经验可观测性Gram矩阵，以捕捉特定PMU配置下的状态可观测程度。
• 评估四种度量——行列式、迹、最小特征值（σ_min）和条件数（κ）——作为最优PMU布点（OPP）潜在目标函数的有效性。
• 设计自适应选择规则：当PMU数量≥10时，使用行列式；当数量较低时，优先选择条件数（−κ）而非σ_min，因其性能提升更优。
• 采用无导数优化方法（NOMAD和OPTI工具箱）求解OPP问题，动态状态估计通过平方根无迹卡尔曼滤波器在5秒轨迹上完成，包含三相故障。
• 通过平均转子角估计误差和最后1秒内误差在2%以内的收敛状态数量评估性能。
• 自适应策略根据行列式大小（log det ≥ 0）动态切换目标函数，以确保数值稳定性和可观测性鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在PMU数量较少时，经验可观测性Gram矩阵的哪种度量——行列式、迹、最小特征值或条件数——最可靠地量化系统可观测性？
• RQ2 在使用不同Gram矩阵度量时，最优PMU布点的性能如何变化，特别是在估计误差和状态变量收敛性方面？
• RQ3 基于PMU数量在不同Gram矩阵度量间动态切换的选择策略，是否能相比使用单一固定度量，显著提升整体可观测性和估计精度？
• RQ4 所提出的自适应OPP方法在大规模电力系统动态状态估计中，能在多大程度上降低估计误差并增加收敛状态数量？

主要发现

• 在PMU数量较少时（<10），最小特征值和条件数在量化可观测性方面优于行列式和迹，因其产生更稳定且有意义的数值。
• 迹无效，因其无法检测到零特征值，而零特征值表明存在不可观测状态。
• 当可观测性较弱时，行列式表现欠佳，因其易产生极小数值，导致在低PMU条件下作为度量不可靠。
• 条件数（−κ）在提升低PMU数量下的可观测性方面优于最小特征值（σ_min），从而支持其作为自适应目标函数的选择。
• 自适应OPP方法相比随机PMU布点，显著降低了平均转子角估计误差，并提高了收敛状态数量。
• 自适应方法优于单一度量的OPP策略，在NPCC 48机、140母线系统中展现出更优的鲁棒性和精度。