[论文解读] Adaptive Test of Conditional Moment Inequalities

Denis Chetverikov|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2011

Statistical Methods and Inference参考文献 17被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种用于条件矩不等式的自适应检验方法，通过在多个带宽下使用学生化核估计，自动适应矩函数未知的光滑性。该检验在广泛模型类中实现了统一的渐近大小正确性与高功效，相较于现有方法在低光滑性或弱识别情形下表现更优，同时在行为良好的模型中保持接近最优的功效。

ABSTRACT

In this paper, I construct a new test of conditional moment inequalities, which is based on studentized kernel estimates of moment functions with many different values of the bandwidth parameter. The test automatically adapts to the unknown smoothness of moment functions and has uniformly correct asymptotic size. The test has high power in a large class of models with conditional moment inequalities. Some existing tests have nontrivial power against n^{-1/2}-local alternatives in a certain class of these models whereas my method only allows for nontrivial testing against (n/\log n)^{-1/2}-local alternatives in this class. There exist, however, other classes of models with conditional moment inequalities where the mentioned tests have much lower power in comparison with the test developed in this paper.

研究动机与目标

• 开发一种用于条件矩不等式的检验方法，可自适应未知矩函数的光滑性，而无需事先知晓可微性信息。
• 确保在完全识别、弱识别或无识别情形下，渐近大小具有统一正确性。
• 改进现有检验方法（如 Andrews 和 Shi，2010）在光滑性适应性差导致功效低下的模型中的功效。
• 为非自适应检验提供一种稳健替代方案，避免依赖于光滑性假设的调参。
• 在广泛的条件矩不等式模型类中建立极小极大率最优性。

提出的方法

• 使用一系列带宽对条件矩函数 $ E[m_j(X,W,\theta_0) \mid X] $ 进行学生化核估计。
• 采用正核函数，并基于不同带宽下学生化估计的最大值构造检验统计量。
• 应用随样本量增加而扩展的带宽选择策略：最小带宽 → 0，最大带宽固定。
• 通过将每个核估计除以其估计标准误，对学生化估计进行标准化，以稳定不同带宽下的方差。
• 采用基于原假设下最大检验统计量渐近分布的临界值。
• 通过学生化与聚合过程自动适应光滑性，选择最具信息量的带宽。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一种条件矩不等式检验，使其在无需事先知晓可微性信息的前提下，自适应矩函数的未知光滑性？
• RQ2 所提出的检验在完全识别、弱识别或无识别的模型中是否均能保持统一的渐近大小正确性？
• RQ3 在低光滑性或复杂矩函数结构的模型中，该检验的功效与现有方法（如 Andrews 和 Shi，2010；Chernozhukov 等，2009）相比如何？
• RQ4 该检验在条件矩不等式模型类中是否达到极小极大率最优？
• RQ5 在其他检验失效的模型中，该检验能否在 $ (n / \log n)^{-1/2} $ 阶局部备择假设下实现非平凡功效？

主要发现

• 无论识别强度如何，该检验在原假设 $ H_0: \theta = \theta_0 $ 下均实现统一的渐近大小正确性。
• 该检验在一大类模型中具有高功效，包括 Andrews 和 Shi（2010）的检验功效较低的模型。
• 在矩函数可乘可分的模型中，该检验的功效几乎与 Andrews 和 Shi（2010）的检验相当，后者对 $ n^{-1/2} $ 阶局部备择假设具有非平凡功效。
• 在具有加法可分性或低光滑性的模型中，该检验对 $ (n / \log n)^{-1/2} $ 阶局部备择假设实现了非平凡功效，该结果在给定光滑性假设下为最优。
• 该检验在极小极大率意义下最优，即在所考虑的模型类中，无法在局部备择假设的检测率方面进一步改进。
• 该方法能自动适应矩函数的未知光滑性，无需预先估计可微阶数。