[论文解读] An Instruction Sequence Semigroup with Involutive Anti-Automorphisms

J.A. Bergstra, Alban Ponse|ArXiv.org|Jan 1, 2009

Logic, programming, and type systems参考文献 10被引用 9

一句话总结

本文引入了一个指令序列的幺半群 $C$，支持正向与反向执行，实现方向中立的程序表示。定义了线程提取语义，并建立了保持程序行为在反转下不变的对合反自同态，为程序代数中的系统化程序变换与表达力分析奠定了基础。

ABSTRACT

We introduce an algebra of instruction sequences by presenting a semigroup C in which programs can be represented without directional bias: in terms of the next instruction to be executed, C has both forward and backward instructions and a C-expression can be interpreted starting from any instruction. We provide equations for thread extraction, i.e., C's program semantics. Then we consider thread extraction compatible (anti-)homomorphisms and (anti-)automorphisms. Finally we discuss some expressiveness results.

研究动机与目标

• 开发一个指令序列的数学框架，实现方向中立，允许从序列中的任意指令开始解释。
• 通过线程提取定义 $C$-表达式的语义，将程序执行行为建模为有限状态线程。
• 识别并刻画保持线程提取的同态与反自同态，特别是对合情形。
• 分析 $C$ 的表达力，确定生成有限状态线程的最小指令集。
• 在有限状态线程上的双射与 $C$ 上的自同态/反自同态之间建立对应关系。

提出的方法

• 从包含正向与反向跳转、动作、测试和终止的指令集合构造幺半群 $C$，在连接运算下封闭。
• 将线程提取形式化为一个函数，将 $C$-表达式映射到使用极化动作与条件组合的有限状态线程。
• 引入投影函数 $\mathtt{p2pga}$，将 $C$-程序映射到 PGA 形式化的 SPI（基本指令序列），保持执行语义。
• 定义一个保持行为的同态 $h$，将 $C$-程序归一化为受限形式，以实现一致的语义。
• 引入对合反自同态，反转 $C$-程序的执行顺序，同时保持生成的线程不变。
• 将线程上的双射与 $C$ 上的自同态/反自同态联系起来，由基本对合生成。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在支持正向与反向执行且无方向偏倚的幺半群中表示指令序列？
• RQ2 哪些等式或形式规则定义了 $C$-表达式作为有限状态线程的语义？
• RQ3 哪些同态与反自同态保持 $C$ 中的线程提取语义？
• RQ4 $C$ 上的对合反自同态如何与程序执行的反转及线程等价性相关联？
• RQ5 $C$ 表达所有有限状态线程所需的最小指令集是什么？

主要发现

• 幺半群 $C$ 支持方向中立的程序表示：任何 $C$-表达式均可从任意指令开始解释。
• $C$ 中的线程提取语义是明确定义的，每个 $C$-表达式均通过极化动作与条件组合映射到一个有限状态线程。
• $C$ 上的对合反自同态在反转 $C$-程序的执行顺序时保持线程语义不变。
• 仅需最小指令集——即动作、测试、正向/反向跳转和终止——即可维持完整的表达力。
• 控制从不离开序列的 $C$-程序类足以生成所有有限状态线程。
• 在有限状态线程上的双射与 $C$ 上的自同态/反自同态之间建立了双射关系，由基本对合生成。