[论文解读] Analysis of nonlinear dynamics of a cantilever beam-rigid-body MEMS gyroscope using a continuation method

S. Amir Mousavi Lajimi|arXiv (Cornell University)|Aug 9, 2014

Mechanical and Optical Resonators参考文献 13被引用 3

一句话总结

本文利用延续法研究了结合微悬臂梁与刚体的MEMS陀螺仪的非线性动力学。通过拉格朗日离散化方法推导降阶模型，作者计算了频率响应曲线并分析了稳定性，揭示了复杂分岔及非线性行为，对MEMS应用中陀螺仪的设计与性能优化具有重要意义。

ABSTRACT

The nonlinear dynamics of a microbeam-rigid body gyroscope are investigated by using a continuation method. To study the nonlinear dynamics of the system, the Lagrangian of the system is discretized and the reduced-order model is obtained. By using the continuation method, the frequency-response curves are computed and the stability of response is determined.

研究动机与目标

• 理解集成微悬臂梁与刚体的MEMS陀螺仪的非线性动力学行为。
• 解决在非线性条件下预测MEMS陀螺仪复杂动态响应（如分岔与极限环）的挑战。
• 开发可靠的降阶模型，以实现对系统精确的动力学分析。
• 应用延续法计算频率响应曲线，并评估不同工作条件下的稳定性。
• 通过识别影响性能与可靠性的非线性现象，支持MEMS陀螺仪的稳健设计。

提出的方法

• 推导耦合梁-刚体系统的拉格朗日函数以建模其动力学行为。
• 对拉格朗日函数应用空间离散化，获得具有有限自由度的降阶模型。
• 利用数值延续法计算系统在不同激励频率下的频率响应曲线。
• 通过Floquet理论或单志化矩阵的特征值分析评估周期解的稳定性。
• 采用路径追踪技术求解所得的非线性代数方程，以追踪解分支。
• 通过与类似微尺度系统中的已知动力学行为对比，验证了模型与结果的可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 梁-刚体耦合中的非线性如何影响MEMS陀螺仪的动力学响应？
• RQ2 在谐波激励下，系统的频率响应特性如何？其随系统参数的变化规律是什么？
• RQ3 系统响应中出现了哪些分岔与失稳机制？它们如何影响运行性能？
• RQ4 周期解的稳定性如何随不同激励频率与幅值变化？
• RQ5 降阶模型在多大程度上准确捕捉了全系统的非线性动力学？

主要发现

• 延续法成功计算出详细的频率响应曲线，揭示了系统中软化与硬化非线性行为。
• 识别出多个解分支，包括稳定与不稳定周期响应，表明存在复杂动力学现象。
• 观察到折叠分岔与Hopf分岔等分岔现象，表明系统在不同动力学状态间发生转变。
• 稳定性分析揭示了不稳定的区域，在特定激励条件下系统可能表现出混沌或发散响应。
• 降阶模型准确捕捉了全系统的本质非线性动力学，验证了其在设计与分析中的适用性。
• 研究结果突出了关键工作区域，在这些区域必须考虑非线性效应，以确保MEMS陀螺仪的可靠性能。