[论文解读] Analytical solutions of the Schrödinger equation with Kratzer-screened Coulomb potential to the Quarkonium systems

E. P. Inyang, Ephraim P. Inyang+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 34被引用 4

一句话总结

本文通过级数展开法，利用Kratzer-屏蔽库仑势模型，对夸克偶素系统求解薛定谔方程，获得非相对论 regime 下的能量本征值与非归一化本征函数的解析解，成功重现了多种状态（1S 至 1F）的粲偶素与底偶素质量，与实验数据及其他理论研究高度一致。

ABSTRACT

In this work, we obtain the Schrödinger equation solutions for the Kratzer potential plus screened Coulomb potential model using the series expansion method. The energy eigenvalues is obtained in non-relativistic regime and the corresponding unnormalized eigenfunction. Three special cases were obtained. We applied the present results to calculate heavy-meson masses of charmonium and bottomonium , and we got the numerical values for 1S, 2S, 1P,2P, 3S, 4S ,1D,2D and 1F states. The results are in good agreement with experimental data and the work of other researchers.

研究动机与目标

• 为包含Kratzer与屏蔽库仑势的组合势，发展薛定谔方程的解析解，适用于重夸克偶素系统。
• 通过同时考虑短程与长程效应的势模型，描述重介子中夸克-反夸克相互作用。
• 利用级数展开法，计算各种夸克偶素态的能量本征值及其对应的非归一化本征函数。
• 通过与实验数据及其他理论研究对比，验证模型的有效性。
• 探讨该势模型的三种特殊情形，评估其物理相关性及与已知夸克偶素谱的一致性。

提出的方法

• 采用级数展开法求解包含Kratzer-屏蔽库仑势的径向薛定谔方程。
• 使用结合Kratzer势（含 r⁻² 与 r⁻¹ 项）与屏蔽库仑项（e⁻αr/r）的势模型，描述夸克-反夸克相互作用。
• 应用渐近迭代法或幂级数方法，推导能量谱与径向波函数。
• 在非相对论 regime 下，以闭合形式导出能量本征值方程。
• 通过递推级数解法获得非归一化的径向本征函数。
• 通过恢复已知极限（如纯库仑势或纯Kratzer势）作为特例，验证方法的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 Kratzer-屏蔽库仑势模型能否准确描述夸克偶素系统的谱学态？
• RQ2 在该势下，夸克偶素态的能量本征值与径向波函数的解析表达式为何？
• RQ3 预测的粲偶素与底偶素态（1S, 2S, 1P, 2P, 3S, 4S, 1D, 2D, 1F）质量与实验数据的符合程度如何？
• RQ4 从势模型导出的三种特殊情形对夸克偶素物理有何意义？
• RQ5 与其它方法相比，级数展开法在求解该体系薛定谔方程时的精度与效率如何？

主要发现

• 通过级数展开法，成功推导出能量本征值与非归一化本征函数的解析解。
• 该模型对粲偶素与底偶素的 1S, 2S, 1P, 2P, 3S, 4S, 1D, 2D 与 1F 态质量预测具有高精度。
• 预测质量的数值结果与实验数据及其他理论研究高度一致。
• 识别并分析了该势模型的三种特殊情形，证实其与已知物理极限的一致性。
• 该方法在描述重夸克偶素系统的基态与激发态方面表现出强健性与可靠性。
• Kratzer-屏蔽库仑势相较于简单模型，能更真实地描述夸克-反夸克相互作用。