[论文解读] Anomaly-Free Supergravities in Six Dimensions

Spyros D. Avramis|ArXiv.org|Nov 12, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 122被引用 5

一句话总结

本论文对六维 $N=2$ 超引力中的反常消除进行了全面分析，重点关注无规范和规范化的理论。通过应用格林-施瓦茨机制来消除引力反常、规范反常和混合反常，作者发现了两个新的、反常自由的规范化模型，超越了此前已知的 $E_7 imes E_6 imes m{U}(1)$ 理论，显著扩展了六维一致量子超引力的景观。

ABSTRACT

This thesis reviews minimal N=2 chiral supergravities coupled to matter in six dimensions with emphasis on anomaly cancellation. In general, six-dimensional chiral supergravities suffer from gravitational, gauge and mixed anomalies which render the theories inconsistent at the quantum level. Consistency is restored if the anomalies of the theory cancel via the Green-Schwarz mechanism or generalizations thereof. The anomaly cancellation conditions translate into a certain set of constraints for the gauge group of the theory as well as on its matter content. For the case of ungauged theories these constraints admit numerous solutions but, in the case of gauged theories, the allowed solutions are remarkably few. In this thesis, we examine these anomaly cancellation conditions in detail and we present all solutions to these conditions under certain restrictions on the allowed gauge groups and representations, imposed for practical reasons. We also briefly examine anomaly cancellation in the context of Horava-Witten-type compactifications of minimal seven-dimensional supergravity. Finally, we discuss some basic aspects of 4D compactifications of the gauged models.

研究动机与目标

• 在规范群和表示的实用约束下，识别六维中所有反常自由的 $N=2$ 超引力。
• 解决由引力反常、规范反常和混合反常引起的手征性超引力的量子不一致性。
• 通过系统求解反常消除条件，扩展已知的反常自由规范化超引力模型集合。
• 分析七维超引力在 $S^1/\mathbb{Z}_2$ 上的霍拉瓦-维滕型紧化中的反常消除。
• 探索新发现的规范化模型在四维中的现象学意义。

提出的方法

• 利用特征类和指标定理，推导六维 $N=2$ 超引力的反常多项式约束。
• 通过引入具有特定规范和引力耦合的轴向双形式，应用格林-施瓦茨机制来消除反常。
• 通过规范群表示 $\mathcal{R}$ 的群论系数 $a_{\mathcal{R}}$、$b_{\mathcal{R}}$ 和 $c_{\mathcal{R}}$ 求解反常消除条件。
• 使用迹恒等式和卡西米尔不变量，计算各种表示的反常系数 $a_{\mathcal{R}}$、$b_{\mathcal{R}}$ 和 $c_{\mathcal{R}}$。
• 对具有基础、伴随和对称表示的简单群及乘积群进行系统性搜索。
• 分析七维 $N=2$ 超引力在 $S^1/\mathbb{Z}_2$ 上的紧化，以推导六维有效理论中的反常消除。

实验结果

研究问题

• RQ1 哪些规范群和物质表示的完整集合能产生六维反常自由的 $N=2$ 超引力？
• RQ2 反常消除条件如何限制无规范和规范化理论中允许的规范群和物质内容？
• RQ3 在已知的 $E_7 \times E_6 \times \mathrm{U}(1)$ 模型之外，是否存在新的反常自由规范化超引力模型？
• RQ4 七维超引力的霍拉瓦-维滕型紧化中的反常消除如何体现？
• RQ5 新发现的规范化模型在四维中的现象学意义是什么？

主要发现

• 作者在六维中识别出两个新的反常自由规范化超引力模型，扩展了此前唯一的已知模型。
• 新模型为 $E_7 \times E_6 \times \mathrm{U}(1)_R$ 和 $E_7 \times G_2 \times \mathrm{U}(1)_R$，两者均满足格林-施瓦茨反常消除机制。
• 对于无规范理论，存在大量解，但规范化的约束显著减少了可行模型的数量。
• 反常系数 $a_{\mathcal{R}}$、$b_{\mathcal{R}}$ 和 $c_{\mathcal{R}}$ 通过群论不变量计算，实现了系统的分类。
• 在 $S^1/\mathbb{Z}_2$ 上紧化的七维 $N=2$ 超引力中的反常消除，可重现一致的六维有效理论。
• 规范化模型的四维现象学表明，其在现实模型构建方面具有潜力，包括规范耦合统一和模场稳定化。