[论文解读] Approximate complex amplitude encoding algorithm and its application to data classification problems

Naoki Mitsuda, Ichimura, Tatsuhiro+7 more|arXiv (Cornell University)|Nov 23, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 48被引用 5

一句话总结

本文提出近似复振幅编码（ACAE），一种变分量子算法，通过保真度优化和经典阴影技术，高效地将复值经典数据编码到量子态中。该方法实现了紧凑、门效率高的Hadamard分类器，用于二分类任务，在电路深度低于精确方法的前提下，成功完成了Iris数据集分类与信用卡欺诈检测。

ABSTRACT

Quantum computing has a potential to accelerate the data processing efficiency, especially in machine learning, by exploiting special features such as the quantum interference. The major challenge in this application is that, in general, the task of loading a classical data vector into a quantum state requires an exponential number of quantum gates. The approximate amplitude encoding (AAE) method, which uses a variational means to approximately load a given real-valued data vector into the amplitude of a quantum state, was recently proposed as a general approach to this problem mainly for near-term devices. However, AAE cannot load a complex-valued data vector, which narrows its application range. In this work, we extend AAE so that it can handle a complex-valued data vector. The key idea is to employ the fidelity distance as a cost function for optimizing a parameterized quantum circuit, where the classical shadow technique is used to efficiently estimate the fidelity and its gradient. We apply this algorithm to realize the complex-valued-kernel binary classifier called the compact Hadamard classifier, and then give a numerical experiment showing that it enables classification of Iris dataset and credit card fraud detection.

研究动机与目标

• 为解决现有近似振幅编码（AAE）方法仅能处理实值数据的局限性，将其扩展至复值数据。
• 实现复值数据的高效量子态制备，这对紧凑Hadamard分类器（CHC）和量子化学模拟等应用至关重要。
• 开发一种可扩展的浅层电路方法，通过保真度成本函数和高效的梯度估计来编码复振幅。
• 在真实世界数据集上展示实际分类性能，包括Iris数据集和信用卡欺诈检测，采用减少门数的量子电路。

提出的方法

• 该算法使用参数化量子电路，制备逼近目标复振幅态的模型量子态。
• 将AAE中基于MMD的成本函数替换为保真度作为目标，以捕捉目标态与模型态之间复振幅的差异。
• 采用随机Clifford酉矩阵的经典阴影技术，高效估计保真度及其梯度，降低资源开销。
• 该方法与紧凑Hadamard分类器（CHC）集成，其中测试数据被编码到辅助量子比特的振幅中，并通过Hadamard旋转测量以提取分类结果。
• 优化过程基于保真度成本函数的梯度下降，利用高效的经典阴影采样实现可扩展的评估。
• 电路架构使用$ n + m + 1 $量子比特，其中$ n $和$ m $分别对应训练数据和测试数据的维度。

实验结果

研究问题

• RQ1 变分量子算法能否使用浅层电路高效地将复值经典数据编码到量子振幅中？
• RQ2 在态制备过程中，基于保真度的优化是否优于基于MMD的优化，以更准确捕捉复振幅差异？
• RQ3 ACAE能否实现紧凑Hadamard分类器在真实世界分类任务中的实用化、低深度实现？
• RQ4 基于ACAE的分类器在Iris等基准数据集和信用卡欺诈检测任务上的表现如何？
• RQ5 在大规模量子系统中，基于保真度的优化面临哪些可扩展性挑战，特别是梯度消失问题？

主要发现

• ACAE算法成功使用$ \mathcal{O}(\text{poly}(n)) $数量级的量子门将复值数据编码到量子态中，实现在近期量子设备上的高效态制备。
• 采用保真度作为成本函数可准确捕捉复振幅差异，而基于MMD的方法对相位和复结构不敏感。
• 数值实验表明，基于ACAE的紧凑Hadamard分类器在Iris数据集的全部8个测试样本上均实现正确分类，$ \langle \sigma_z^{(\text{A})} \rangle $值表明分类标签正确。
• 该算法在信用卡欺诈检测任务中表现成功，正确识别出全部8个测试样本（4个正常，4个欺诈），$ \langle \sigma_z^{(\text{A})} \rangle $值符号正确。
• 与原始CHC相比，该方法显著减少了所需量子门的数量，后者在精确态制备时需要指数级数量的门。
• 研究识别出，由于保真度优化中梯度的指数衰减，荒芜高原问题（barren plateau problem）是ACAE在大规模系统中扩展的主要挑战。