[论文解读] Aspects of Supersymmetry in Multiple Membrane Theories

Andrew M. Low|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 139被引用 3

一句话总结

本论文研究了多重M2-brane理论的世界体积超对称代数，包括Bagger-Lambert、ABJM以及Nambu-Poisson M5-brane模型，并通过2+1维非交换对偶性推导出Bagger-Lambert超对称变换的$l_p^3$修正。主要贡献在于通过D2-brane有效作用量中$\bar{\theta}\bar{\theta}$项的对偶化，显式确定了阿贝尔与非阿贝尔Bagger-Lambert理论中费米子与标量场的$l_p^3$-修正超对称变换。

ABSTRACT

This thesis consists of two parts. In the first part we investigate the worldvolume supersymmetry algebra of multiple membrane theories. We begin with a description of M-theory branes and their intersections from the perspective of spacetime and worldvolume supersymmetry algebras. We then provide an overview of the recent work on multiple M2-branes focusing on the Bagger-Lambert theory and its relation to the Nambu-Poisson M5-brane and the ABJM theory. The worldvolume supersymmetry algebras of these theories are explicitly calculated and the charges interpreted in terms of spacetime intersections of M-branes. The second part of the thesis looks at $l_p^3$ corrections to the supersymmetry transformations of the Bagger-Lambert theory. We begin with a review of the dNS duality transformation which allows a gauge field to be dualised to a scalar field in 2+1 dimensions. Applying this duality to the $α'^2$ terms of the D2-brane supersymmetry transformations we are able to determine the $l_p^3$ corrections to the supersymmetry transformations of the scalar and fermion fields for the abelian theory. Generalising to the `non-abelian' Bagger-Lambert theory we are able to determine the $l_p^3$ correction to the supersymmetry transformation of the fermion field. Along the way make a number of observations relating to the implementation of the dNS duality transformation at the level of supersymmetry transformations.

研究动机与目标

• 理解多重M2-brane理论（包括Bagger-Lambert、ABJM及Nambu-Poisson M5-brane模型）的世界体积超对称代数。
• 将这些代数中的中心荷解释为M-brane在时空中的相交所导致的结果。
• 利用对偶变换推导Bagger-Lambert超对称代数的高阶修正，特别是$l_p^3$-修正。
• 将阿贝尔对偶结果推广至非阿贝尔情形，并确定$l_p^3$-修正超对称变换的结构。
• 分析在超对称代数与变换规则层次上，对偶变换的一致性。

提出的方法

• 对D2-brane有效作用量中的$\bar{\theta}\bar{\theta}$项应用dNS对偶变换，将规范场映射为2+1维中的标量场。
• 通过维数约化与哈密顿分析，将D2-brane理论与Bagger-Lambert理论关联，并提取高阶修正项。
• 显式计算了$\bar{\theta}\bar{\theta}$阶的超对称变换，识别出涉及费米子、标量场与规范场的项。
• 利用SO(8)不变性与张量结构，对阿贝尔与非阿贝尔情形下的高阶修正进行分类与简化。
• 通过D2-brane超对称代数的对偶化，推导出非阿贝尔Bagger-Lambert理论中费米子场的$l_p^3$-修正超对称变换。
• 验证了高阶拉格朗日量在所推导的超对称变换下的不变性，确保了修正的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 多重M2-brane理论的世界体积超对称代数如何与M-brane在时空中的相交相关联？
• RQ2 阿贝尔Bagger-Lambert理论中$l_p^3$-修正超对称变换的结构是什么？
• RQ3 如何一致地将dNS对偶变换应用于D2-brane作用量的高阶修正，以推导Bagger-Lambert理论中的修正？
• RQ4 非阿贝尔Bagger-Lambert理论中费米子场的$l_p^3$-修正超对称变换的形式是什么？
• RQ5 Nambu-Poisson M5-brane超代数中的中心荷如何与M2-brane超代数中的中心荷相关联？

主要发现

• 通过D2-brane超对称代数的对偶变换，唯一确定了非阿贝尔Bagger-Lambert理论中费米子场的$l_p^3$-修正超对称变换。
• 对于阿贝尔Bagger-Lambert理论，费米子与标量场的$l_p^3$修正超对称变换均由对偶化程序唯一固定。
• 对偶变换成功地将D2-brane作用量中的$\bar{\theta}\bar{\theta}$项映射至Bagger-Lambert理论，得到了一致的高阶修正。
• 证明了Nambu-Poisson M5-brane超代数中的中心荷可表示为M2-brane中心荷的组合，从而在代数上联系了两种理论。
• 对Bagger-Lambert理论的哈密顿分析确认了与模糊漏斗解相关的BPS方程，支持了该理论描述多重M2-brane的物理图像。
• $l_p^3$-修正保持了原始Bagger-Lambert理论的SO(8) R-对称性，确保与底层超对称代数的一致性。