[论文解读] Asymptotic analysis for a simple explicit estimator in Barndor-Nielsen and Shephard stochastic volatility models

Petra Posedel|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2007

Stochastic processes and financial applications参考文献 52被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对Barndor-Nielsen与Shephard随机波动率模型的简单显式估计量，基于收益与波动率的离散观测。在最小矩条件假设下，建立了其一致性和渐近正态性，推导出显式的渐近协方差矩阵，并采用鞅 estimating function 方法，无需依赖遍历性，为未来最优估计与基于代理变量的推断提供了基准。

ABSTRACT

We provide a simple explicit estimator for discretely observed Barndor-Nielsen and Shephard models, prove rigorously consistency and asymptotic normality based on the single assumption that all moments of the stationary distribution of the variance process are finite, and give explicit expressions for the asymptotic covariance matrix. We develop in detail the martingale estimating function approach for a bivariate model, that is not a diusion, but admits jumps. We do not use ergodicity arguments. We assume that both, logarithmic returns and instantaneous variance are observed on a discrete grid of fixed width, and the observation horizon tends to infinity. This analysis is a starting point and benchmark for further developments concerning optimal martingale estimating functions, and for theoretical and empirical investigations, that replace the (actually unobserved) variance process with a substitute, such as number or volume of trades or implied variance from option data. This is joint work with Friedrich Hubalek, Technische Univesitat Vienna.

研究动机与目标

• 为离散观测的Barndor-Nielsen与Shephard随机波动率模型开发一种简单且显式的估计量。
• 在仅假设平稳波动率分布的所有矩均有限的最小假设下，建立估计量的一致性与渐近正态性。
• 推导估计量渐近协方差矩阵的显式表达式。
• 将鞅 estimating function 方法应用于含跳跃的非扩散双变量模型，避免依赖遍历性假设。
• 为未来关于最优 estimating function 与基于代理变量的推断研究提供基础性基准。

提出的方法

• 利用固定网格上对对数收益与瞬时波动率的离散时间观测数据。
• 将鞅 estimating function 方法应用于包含跳跃且非扩散过程的双变量模型。
• 采用适应于非马氏、跳跃扩散型波动率过程的似然基 estimating function 框架。
• 在平稳波动率分布矩有限的假设下，推导估计量的渐近分布。
• 基于模型的条件矩结构构造 estimating function，避免使用遍历性假设。
• 利用模型的二次变差与互变差特性，显式计算渐近协方差矩阵。

实验结果

研究问题

• RQ1 在最小矩条件假设下，能否为Barndor-Nielsen与Shephard模型构造一个简单显式的估计量？
• RQ2 所提出的估计量是否在不假设遍历性的条件下仍能达到一致性和渐近正态性？
• RQ3 该模型中估计量的渐近协方差矩阵的显式形式为何？
• RQ4 在非扩散性跳跃扩散设定下，鞅 estimating function 方法的表现如何？
• RQ5 该估计量在多大程度上可作为最优估计与基于代理变量推断的基准？

主要发现

• 在仅假设平稳波动率分布所有矩均有限的条件下，所提出的显式估计量具有一致性与渐近正态性。
• 估计量的渐近协方差矩阵以显式闭式表达推导得出，支持推断与方差估计。
• 分析过程无需遍历性假设，使结果适用于更广泛的含跳跃的随机波动率模型类别。
• 鞅 estimating function 方法成功扩展至非扩散双变量模型，在跳跃存在下表现出稳健性。
• 该框架为未来关于最优 estimating function 及使用可观测代理变量替代未观测波动率过程的研究提供了严谨基础。