[论文解读] Avoiding local minima in Variational Quantum Algorithms with Neural Networks

Javier Rivera-Dean, Patrick Huembeli+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 43被引用 17

一句话总结

本文提出了一种新颖方法，通过将经典前馈神经网络与参数化量子线路的输出耦合，动态修改代价景观以逃离局部极小值，从而提升变分量子算法的性能。神经网络参数通过反向传播并行更新，几乎不增加额外的量子线路评估次数，且该方法在Max-Cut问题上实现了更低的代价值和更深的极小值。

ABSTRACT

Variational Quantum Algorithms have emerged as a leading paradigm for near-term quantum computation. In such algorithms, a parameterized quantum circuit is controlled via a classical optimization method that seeks to minimize a problem-dependent cost function. Although such algorithms are powerful in principle, the non-convexity of the associated cost landscapes and the prevalence of local minima means that local optimization methods such as gradient descent typically fail to reach good solutions. In this work we suggest a method to improve gradient-based approaches to variational quantum circuit optimization, which involves coupling the output of the quantum circuit to a classical neural network. The effect of this neural network is to peturb the cost landscape as a function of its parameters, so that local minima can be escaped or avoided via a modification to the cost landscape itself. We present two algorithms within this framework and numerically benchmark them on small instances of the Max-Cut optimization problem. We show that the method is able to reach deeper minima and lower cost values than standard gradient descent based approaches. Moreover, our algorithms require essentially the same number of quantum circuit evaluations per optimization step as the standard approach since, unlike the gradient with respect to the circuit, the neural network updates can be estimated in parallel via the backpropagation method. More generally, our approach suggests that relaxing the cost landscape is a fruitful path to improving near-term quantum computing algorithms.

研究动机与目标

• 为解决在NISQ设备上变分量子算法（VQAs）因局部极小值而难以收敛至最优解的挑战。
• 通过直接修改代价景观而非依赖启发式优化技巧，改进基于梯度的VQA优化。
• 通过在量子线路输出后使用经典神经网络进行并行反向传播，实现高效可扩展的优化。
• 证明可训练的后处理可实现比标准VQA方法更低的代价值和更深的极小值。
• 提供一种通用框架，通过神经网络控制实现近期量子算法中代价景观的松弛。

提出的方法

• 将一个经典前馈神经网络连接到参数化量子线路（PQC）的输出，其中网络权重对量子线路测量得到的比特串进行后处理。
• 将代价函数重新定义为量子线路参数和神经网络权重的函数，从而生成修改后的代价景观。
• 通过批量量子测量结果上的反向传播计算神经网络权重的梯度，实现并行且高效的更新。
• 该方法提出两种算法：一种用于在标准VQA陷入局部极小值后实现逃离，另一种用于在整个优化过程中持续修改代价景观。
• 每轮优化步骤的量子线路评估次数与标准VQA相当，因为神经网络梯度估计是并行化的，且无需额外的量子测量。
• 该方法可实现代价景观的动态形变，潜在地在小型问题实例中将局部极小值与全局最小值连接起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过神经网络实现可训练的后处理是否能有效修改变分量子算法的代价景观，以逃离局部极小值？
• RQ2 在小型Max-Cut实例上，所提方法是否实现比标准基于梯度的VQA更低的代价值和更深的极小值？
• RQ3 神经网络的梯度更新是否能高效并行计算，同时保持与标准VQA相当的量子线路评估成本？
• RQ4 在小型问题实例中，修改后的代价景观如何影响局部极小值与全局最小值之间的连通性？
• RQ5 不同神经网络架构和后处理策略对VQA优化性能有何影响？

主要发现

• 所提方法在小型Max-Cut问题实例上成功实现了比标准梯度下降更低的代价值和更深的极小值。
• 对于一个简单Max-Cut问题，修改后的代价景观将局部极小值与全局最小值连接起来，从而更易于优化。
• 神经网络的梯度更新通过反向传播并行计算，每步所需的量子线路评估次数与标准VQA基本相同。
• 在更复杂的Max-Cut实例上，该方法在解质量方面优于标准VQA，实现了更优的平均代价值。
• 该框架具有通用性，可扩展至不同神经网络架构、后处理策略和优化目标。
• 数值模拟表明，所用的GUIDE算法（第二类方法中使用）在100次随机初始化中均提升了性能，尤其在合适的惩罚参数调优下效果更显著。