[论文解读] B-brane transport in anomalous (2,2) models and localization

Joel Clingempeel, Bruno Le Floch+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 44被引用 6

一句话总结

本文研究了异常 $(2,2)$ 规范线性sigma模型（GLSM）中的B-brane传输，通过半球分区函数将带限制规则推广至阿贝尔异常模型。通过正则化分区函数并匹配Higgs分支分量与几何中心荷，解决了非紧致Hirzebruch-Jung GLSM中的发散问题，建立了非紧致toric轨道丛的导出范畴中零瞬子中心荷的一致定义。

ABSTRACT

We study how B-branes in two-dimensional N=(2,2) anomalous models behave as we vary the energy scale and bulk parameters in the quantum Kähler moduli space. We focus on (2,2) theories defined by abelian gauged linear sigma models (GLSM). Guided by the hemisphere partition function we find how B-branes split in arbitrary phases into components on the Higgs branch and other branches: this generalizes the band restriction rules of Herbst-Hori-Page to (abelian) anomalous models. Secondly, we address divergences in non-compact models, through the central example of GLSMs for Hirzebruch-Jung resolutions of cyclic surface singularities. For a brane with compact support we explain how to regularize and compute the hemisphere partition function and extract its Higgs branch component, which we match in the zero-instanton sector to the geometric central charge of the brane. To this aim, we clarify the definition of zero-instanton geometric central charge for objects in the derived category of a non-compact toric orbifold.

研究动机与目标

• 通过半球分区函数，将非异常模型中的带限制规则推广至阿贝尔异常 $(2,2)$ GLSM。
• 解决非紧致Hirzebruch-Jung GLSM中循环表面奇点的Hirzebruch-Jung解析中出现的发散问题。
• 为非紧致toric轨道丛的导出范畴中的B-brane定义并计算零瞬子几何中心荷。
• 建立正则化半球分区函数的Higgs分支分量与零瞬子扇区中几何中心荷之间的匹配关系。
• 阐明异常模型中B-brane在不同相之间传输的拓扑与范畴结构，特别是在模空间拓扑非平凡的情况下。

提出的方法

• 利用半球分区函数作为探测工具，研究GLSM中B-brane在RG流和相变下的行为。
• 应用几何投影，通过函子 $F_{\text{geom}}$ 分离B-brane的Higgs分支分量。
• 为阿贝尔GLSM中紧致支集的半球分区函数引入正则化方案，以处理非紧致模型中的发散问题。
• 利用非线性扭曲超势能分析量子相结构中的混合分支与Coulomb分支。
• 使用Koszul支集绑定一般支集荷，并以 $\ell = (b_1 + k b_2 \mod n)$ 上的模算术形式导出带限制规则。
• 比较模空间中不同路径上的传输函子，以检测非平凡拓扑，如非同伦路径导致不同的Higgs分支像。

实验结果

研究问题

• RQ1 当FI-θ参数因异常而发生重整化时，B-brane在异常 $(2,2)$ GLSM中的传输行为如何？
• RQ2 带限制规则在阿贝尔异常GLSM中的推广形式是什么？其与Higgs分支和Coulomb分支分量的关系如何？
• RQ3 如何对非紧致Hirzebruch-Jung GLSM中紧致B-brane的半球分区函数进行正则化？
• RQ4 非紧致toric轨道丛的导出范畴中对象的零瞬子几何中心荷的精确定义是什么？
• RQ5 为何模空间中不同传输路径会产生不同的Higgs分支分量？这对复化Kähler模空间的拓扑意味着什么？

主要发现

• 在异常GLSM中，通过半球分区函数推广了带限制规则，其中Higgs分支分量由 $\ell = (b_1 + k b_2 \mod n)$ 上的模条件决定。
• 对于Hirzebruch-Jung GLSM中紧致支集，半球分区函数被正则化，其Higgs分支分量在零瞬子扇区与几何中心荷匹配。
• 为非紧致toric轨道丛的导出范畴中对象定义并计算了零瞬子几何中心荷，解决了基础性模糊性问题。
• 沿不同路径（如通过 $A=\{1\}$ 与 $A=\{2\}$）的传输对某些荷产生不同的Higgs分支像，表明模空间具有非平凡拓扑。
• 当 $k$ 为偶数时，$\ell \in [\lceil k/2\rceil, k-1]$ 与 $\ell = 3k/2 - 1$ 的Higgs分支分量不同，表明传输函子具有路径依赖性。
• 模空间中非同伦路径的存在表明复化Kähler模空间具有非平凡奇点或拓扑结构，可通过半球分区函数的奇点探测到。