[论文解读] $ \bar D^*D$ and $\bar B^*B~(1^{++})$ molecules at N2LO from QSSR

F. Fanomezana, Stéphan Narison+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2014

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用 3

一句话总结

本文对 $\bar{D}^*D$ 和 $\bar{B}^*B$ $1^{++}$ 分子态进行了下一阶下一阶（N2LO）量子色动力学（QCD）谱Sum规则计算，包含至 $\alpha_s^2$ 的微扰QCD修正以及至八阶的非微扰凝聚项。计算得到的质量分别为 $3738(152)$ MeV 和 $10687(232)$ MeV，与实验观测到的 $Z_c(3900)$ 和 $Z_b(10610)$ 态高度一致，支持这些态的分子图像。

ABSTRACT

We use QCD spectral sum rules (QSSR) and the factorization properties of molecule currents to estimate the masses and couplings of the $\bar D^*D$ and $\bar B^*B~(1^{++})$ molecules at N2LO of PT QCD. We include in the OPE the contributions of non-perturbative condensates up to dimension-eight. With the Laplace sum rules approach (LSR) and in the $\overline{MS}$-scheme, we obtain $M_{D^*D}=3738(152)$ MeV, which agrees within the errors with the newly discovered $Z_c$(3900). For the bottom channel, we find $M_{B^*B}=10687(232)$ MeV in good agreement with the observed $Z_b$(10610). Couplings of these states to the currents are also extracted. Our results are improvements of the LO ones in the existing literature.

研究动机与目标

• 在微扰QCD的下一阶（LO）以上，改进 $\bar{D}^*D$ 和 $\bar{B}^*B$ $1^{++}$ 分子态的质量与耦合常数的理论预测。
• 在算符乘积展开（OPE）中引入更高阶QCD修正（N2LO）以及至八阶的非微扰凝聚项。
• 通过与QCD谱Sum规则的比较，检验观测到的 $Z_c(3900)$ 和 $Z_b(10610)$ 态是否可被解释为分子态。
• 利用 $\overline{MS}$ 方案中的Laplace Sum规则方法，提取这些态与它们的插值电流之间的耦合常数。

提出的方法

• 采用QCD谱Sum规则（QSSR）与Laplace Sum规则（LSR）方法，将分子态电流的关联函数与物理可观测量联系起来。
• 在分子态电流的两点关联函数中采用因子化近似，表示为矢量与赝标量夸克电流谱函数的卷积。
• 包含至 $\alpha_s^2$（N2LO）的微扰QCD修正以及至八阶的非微扰凝聚项，如 $\langle \bar{q}q \rangle$、$\langle g^2 G^2 \rangle$、$\langle g\bar{q}Gq \rangle$、$\rho\langle \bar{q}q \rangle^2$、$\langle g^3 G^3 \rangle$ 和 $\rho\langle \bar{q}q \rangle \langle g^2 G^2 \rangle$。
• 通过涉及 $\alpha_s$ 和重整化尺度 $\nu$ 的对数项，将壳模型夸克质量转换为 $\overline{MS}$ 方案。
• 应用Laplace Sum规则，通过矩的比值与指数权重 $e^{-t\tau}$ 提取质量 $M_H$ 与耦合常数 $f_H$，并确保在 $\tau$ 与 $t_c$ 上的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在微扰QCD的N2LO下并包含全部非微扰凝聚项贡献时，$\bar{D}^*D$ $1^{++}$ 分子态的质量是多少？
• RQ2 与LO结果相比，N2LO修正如何影响 $\bar{D}^*D$ 分子态与插值电流之间的耦合？
• RQ3 在N2LO下，$\bar{B}^*B$ $1^{++}$ 分子态的预测质量是否与观测到的 $Z_b(10610)$ 共振态一致？
• RQ4 微扰展开中的辐射修正如何影响两个通道（粲与底）Sum规则预测的收敛性与稳定性？
• RQ5 基于N2LO精度的QSSR预测，观测到的 $Z_c(3900)$ 与 $Z_b(10610)$ 态能否被一致地解释为分子态？

主要发现

• 预测的 $\bar{D}^*D$ $1^{++}$ 分子态质量为 $3738(152)$ MeV，与实验观测的 $Z_c(3900)$ 共振态高度一致。
• 预测的 $\bar{B}^*B$ $1^{++}$ 分子态质量为 $10687(232)$ MeV，与观测到的 $Z_b(10610)$ 态良好一致。
• $\bar{D}^*D$ 分子态与插值电流的耦合常数为 $f_{D^*D} = (11.57 \pm 2.17) \times 10^{-2}$ MeV，与 $X_c(3872)$ 态的LO结果相近。
• $\bar{B}^*B$ 分子态的耦合常数为 $f_{B^*B} = (1.22 \pm 0.51) \times 10^{-2}$ MeV，与 $X_b(10144)$ 态的LO预测一致。
• 在底夸克通道中，从LO到NLO的质量修正约为0.46%，从NLO到N2LO为0.35%，表明收敛速度较慢。
• 耦合常数的辐射修正比质量比值更大，在底通道中，从LO到NLO增加约10.1%，从NLO到N2LO增加约9.4%。