[论文解读] Basis transform in switched linear system state-space models from input-output data

Fethi Bencherki, Semiha Türkay+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2021

Control Systems and Identification参考文献 42被引用 1

一句话总结

本文提出一种基变换方法，用于从输入-输出数据中对切换线性系统（LSS）的局部识别子模型进行对齐，确保在切换序列下输出预测的一致性。通过在混合输入上施加持久激励（PE）条件，该方法计算保持系统输入-输出映射不变的相似变换，从而在子模型被估计于不同状态基的情况下，仍能实现准确的识别与预测。主要贡献在于提出一种实用的、算法化的基校正框架，在较弱的PE条件下保证输入-输出等价性。

ABSTRACT

This paper addresses the problem of basis correction in the context of LSS identification from input-output data. It is often the case that identification algorithms for the LSSs from input-output data operate locally. The individually identified local submodel estimates reside in distinct state bases, which mandates performing a basis correction that facilitates their coherent patching for the ultimate goal of performing output predictions for arbitrary inputs and switching sequences. We formulate a persistence of excitation condition for the inputs and the switching sequences that guarantee the presented approach's success. These conditions are mild in nature, which proves the practicality of the devised algorithm. We supplement the theoretical findings with an elaborating numerical simulation example.

研究动机与目标

• 为解决切换线性系统（LSS）中局部识别子模型因状态基不一致带来的挑战。
• 实现子模型在任意切换序列下的连贯拼接，以实现准确的输出预测。
• 建立对混合输入（输入与切换信号对）的持久激励（PE）条件，以确保基校正的成功。
• 提供一种实用算法，用于计算保持LSS输入-输出映射不变的相似变换。
• 通过合成数据的数值仿真，验证该方法的可行性与准确性。

提出的方法

• 该方法首先通过子空间识别算法识别离散状态（子模型），该算法可估计局部模型，但仅至相似变换的等价类。
• 应用DBSCAN聚类算法检测状态转移矩阵估计值中的聚类，以识别离散状态数σ。
• 在混合输入（输入与切换信号对）上建立持久激励（PE）条件，以确保可辨识性与基校正的可行性。
• 利用重叠切换区间内的交叉识别数据，通过求逆与链式法则，计算j = 2,3,...,σ的变换矩阵ϒ(j,1)。
• 将计算得到的变换ϒ(j,1)应用于将子模型2至σ的状态基对齐至子模型1的状态基，从而保证输入-输出映射的不变性。
• 通过将预测输出与真实输出进行比较，验证方法的有效性，结果显示失配误差可忽略不计。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何对在不同状态基下估计的切换线性系统局部子模型进行对齐，以形成一致的整体模型？
• RQ2 对混合输入（输入与切换序列）需满足何种条件，才能确保基校正的可行与有效？
• RQ3 能否计算出一种变换，使其在协调不同基下估计的子模型的同时，保持LSS的输入-输出行为不变？
• RQ4 所提出的方法与LSS中的可观测性、可辨识性及最小实现之间有何关系？
• RQ5 持久激励在实现基校正与准确输出预测中起到何种作用？

主要发现

• 所提出的基校正算法成功地将不同状态基下估计的子模型对齐，形成一致的LSS表示，且保持了输入-输出映射的不变性。
• 数值仿真显示，真实输出与预测输出完全匹配，估计误差量级为10−13，表明方法具有极高精度。
• 对混合输入的持久激励条件是基校正成功所必需且充分的，且其条件足够宽松，具备实际可行性。
• 通过在马尔可夫参数估计值上进行聚类，方法正确估计出离散状态数σ = 3，该结果经可视化与直方图分析验证。
• 成功计算并应用了变换矩阵ϒ(2,1)与ϒ(3,1)，将子模型2与3对齐至子模型1的基，从而实现准确的输出预测。
• 建立了基变换与图论之间的联系，提示LSS实现与识别中可能存在更深层次的结构性关联。