[论文解读] Bivariate Discrete Inverse Weibull Distribution

Mohamed S. Eliwa, Mahmoud El-Morshedy|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2018

Statistical Distribution Estimation and Applications参考文献 28被引用 3

一句话总结

本文提出了一种新的二元离散逆威布尔（BDsIW）分布，其边缘分布为离散逆威布尔分布，能够灵活建模二元离散寿命数据。通过最大似然估计，该模型在两个真实数据集——足球伤情数据和鼻部分泌物严重程度评分——上的拟合效果优于其他竞争分布，在AIC、BIC和似然比检验中表现更优。

ABSTRACT

In this paper, we propose a new class of bivariate distributions, called the bivariate discrete inverse Weibull (BDsIW) distribution, whose marginals are discrete inverse Weibull (DsIW) distributions. Some statistical and mathematical properties are presented. The maximum likelihood method is used for estimating the model parameters. Simulations are presented to verify the performance of the direct maximum likelihood estimation. Finally, two real data sets are analyzed for illustrative purposes.

研究动机与目标

• 开发一种适用于可靠性与生存分析中成对离散寿命数据建模的灵活二元离散分布。
• 将离散逆威布尔（DsIW）分布扩展至二元框架，同时保持其边缘分布特性。
• 通过模拟研究评估最大似然估计（MLE）在新模型中的表现。
• 利用真实世界数据集将BDsIW模型与现有二元离散分布进行比较。
• 通过真实数据的拟合优度准则和似然比检验验证模型的优越性。

提出的方法

• 提出一种二元离散逆威布尔（BDsIW）分布，其联合累积分布函数（CDF）和概率质量函数（PMF）基于生存Copula结构推导得出。
• 通过二元模型的生存函数定义联合PMF，确保其边缘分布为离散逆威布尔（DsIW）分布。
• 采用最大似然估计（MLE）对参数：θ₁, θ₂, θ₃, 和 ζ 进行估计，使用迭代数值优化方法。
• 开展模拟研究，评估在不同样本大小和参数设置下MLE估计的准确性和一致性。
• 应用信息准则（AIC、BIC、CAIC、HQIC）和似然比检验（LRT）比较不同模型的拟合优度。
• 在两个真实数据集上验证模型：足球伤情数据和鼻部分泌物严重程度评分，通过边缘分布和联合分布的拟合进行评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构建一种二元离散分布，使其边缘分布为离散逆威布尔（DsIW）分布？
• RQ2 与现有模型相比，所提出的BDsIW模型在拟合真实二元离散寿命数据方面表现如何？
• RQ3 最大似然估计方法是否能为BDsIW模型提供可靠且一致的参数估计？
• RQ4 根据似然比检验，BDsIW的特例（BDsIE和BDsIR）在统计上是否不足以拟合数据？
• RQ5 在不同数据集上，BDsIW在信息准则和拟合优度方面的相对表现如何？

主要发现

• 在足球伤情数据中，BDsIW分布相较于其他竞争模型提供了最佳拟合，其 -L 值（61.96）、AIC（131.82）、CAIC（133.82）、BIC（136.95）和 HQIC（133.37）均为最低。
• 似然比检验强烈拒绝原假设 H₀₁: ζ=1（BDsIE）和 H₀₂: ζ=2（BDsIR），p 值分别为 < 0.01 和 0.0384，表明BDsIW显著更优。
• 在鼻部分泌物严重程度评分数据中，BDsIW再次优于其他竞争模型，其 -L 值（56.72）、AIC（121.44）及其他信息准则值均为最低。
• 该数据集的似然比检验同样拒绝了BDsIE和BDsIR模型（p 值分别为 < 0.01 和 0.0381），确认BDsIW为首选模型。
• 模拟结果表明，MLE在各种样本大小和参数设置下均能为BDsIW模型提供一致且准确的参数估计。
• 联合PMF图在视觉上支持BDsIW在两个真实数据应用中对BDsIE和BDsIR的拟合优势。