[论文解读] Blind Identification of ARX Models with Piecewise Constant Inputs

Henrik Ohlsson, Lillian J. Ratliff+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Blind Source Separation Techniques参考文献 24被引用 7

一句话总结

本文提出了一种针对具有分段常数输入的ARX模型盲识别的凸松弛方法，将问题重新表述为低秩最小化任务。通过利用由输出测量值构成的数据矩阵的低秩结构，该方法联合估计ARX参数和未知的分段常数输入，即使在输入跳变时刻和幅值未知的情况下，也能实现精确的系统与输入重构。

ABSTRACT

Blind system identification is known to be a hard ill-posed problem and without further assumptions, no unique solution is at hand. In this contribution, we are concerned with the task of identifying an ARX model from only output measurements. Driven by the task of identifying systems that are turned on and off at unknown times, we seek a piecewise constant input and a corresponding ARX model which approximates the measured outputs. We phrase this as a rank minimization problem and present a relaxed convex formulation to approximate its solution. The proposed method was developed to model power consumption of electrical appliances and is now a part of a bigger energy disaggregation framework. Code will be made available online.

研究动机与目标

• 解决仅从输出测量值中识别ARX模型的病态问题，其中输入信号未知且可能为分段常数。
• 通过引入分段常数输入假设作为结构先验，克服盲系统识别的根本非唯一性问题。
• 构建一个联合估计ARX模型参数与未知输入信号的凸优化框架，适用于含噪声的输出数据。
• 在能量分解应用中实现实际应用，其中电器功耗被建模为由未知通断输入信号驱动的ARX系统。
• 提供一种鲁棒且可扩展的解决方案，即使在输入幅值和切换时间未知的情况下仍保持有效性。

提出的方法

• 通过从输出测量值构建数据矩阵，将盲识别问题表述为低秩矩阵逼近任务。
• 使用核范数最小化作为秩最小化的凸近似，以促进低秩解。
• 引入联合优化框架，同时估计ARX模型系数和分段常数输入信号。
• 通过ℓ1-正则化和阈值化处理实施精炼步骤，以减少估计输入跳变时的偏差。
• 利用奇异值分解（SVD）提取对应于真实系统动态的主导子空间。
• 通过利用输入和ARX系数仅能被共同缩放因子确定这一事实，实现乘法标量模糊性消除。

实验结果

研究问题

• RQ1 当输入未知但为分段常数时，能否从仅输出数据中可靠地识别ARX模型？
• RQ2 如何通过输入信号的结构假设缓解盲系统识别的固有病态性？
• RQ3 在存在噪声的情况下，秩最小化的凸松弛方法在多大程度上能恢复ARX模型和未知输入信号？
• RQ4 与顺序估计方法（如先估计输入再拟合ARX模型）相比，该方法在准确性和鲁棒性方面表现如何？
• RQ5 该方法能否有效应用于涉及电器功耗建模的实际能量分解任务？

主要发现

• 所提方法成功地从仅输出数据中重构了ARX模型和分段常数输入，数据矩阵的前两个最大奇异值分别为44和5，表明存在显著的低秩结构。
• 在真实烤面包机功耗示例中，方法实现了秩-1逼近，特征值为32和0.07，验证了低秩假设的有效性。
• 烤面包机模型的估计ARX参数为 a = [0.0191, 0.0004, -0.0006, 0.0098, 0.0053, 0.0065, 0.0231, -0.0135] 和 b = [4.6219, -0.0527, ..., -0.0683]，与真实系统动态高度吻合。
• 精炼步骤降低了估计偏差，提升了输入重构精度，最终输入估计值紧密跟踪了真实的通断跳变。
• 该方法优于简单的两步法（先估计输入再拟合ARX模型），在具有挑战性的场景中，后者无法获得令人满意的结果。
• 该框架通过将单个电器建模为由未知分段常数输入驱动的ARX系统，实现了能量分解，其结果已在真实功耗测量数据上得到验证。