[论文解读] Bonsai Algorithm: Grow Your Own Fermion-to-Qubit Mappings

Aaron Miller, Zoltán Zimborás+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 44被引用 3

一句话总结

Bonsai算法引入了一种基于三元树的框架，用于生成自定义的费米子-量子比特映射，以最小化SWAP开销和泡利权重。通过利用量子比特连通性拓扑结构，它在重型六边形架构上实现了O(√N)的泡利权重，确保福克态映射为计算基态，且单激发情况无需SWAP门。

ABSTRACT

Fermion-to-qubit mappings are used to represent fermionic modes on quantum computers, an essential first step in many quantum algorithms for electronic structure calculations. In this work, we present a formalism to design flexible fermion-to-qubit mappings from ternary trees. We discuss in an intuitive manner the connection between the generating trees' structure and certain properties of the resulting mapping, such as Pauli weight and the delocalisation of mode occupation. Moreover, we introduce a recipe that guarantees Fock basis states are mapped to computational basis states in qubit space, a desirable property for many applications in quantum computing. Based on this formalism, we introduce the Bonsai algorithm, which takes as input the potentially limited topology of the qubit connectivity of a quantum device and returns a tailored fermion-to-qubit mapping that reduces the SWAP overhead with respect to other paradigmatic mappings. We illustrate the algorithm by producing mappings for the heavy-hexagon topology widely used in IBM quantum computers. The resulting mappings have a favourable Pauli weight scaling $\mathcal{O}(\sqrt{N})$ on this connectivity, while ensuring that no SWAP gates are necessary for single excitation operations.

研究动机与目标

• 设计针对特定量子硬件连通性结构的费米子-量子比特映射。
• 通过利用量子比特拓扑结构，减少量子模拟中的SWAP开销。
• 确保福克基态映射为计算基态，提升测量效率。
• 在如重型六边形等结构化量子比特拓扑上实现最优泡利权重标度O(√N)。
• 提供一种灵活且直观的框架，通过三元树生成映射。

提出的方法

• 使用具有n个节点的连通三元树生成有效的费米子-量子比特映射。
• 将马约拉纳算符映射为代数独立的泡利字符串，保持等价的反对易关系。
• 应用一种保证福克基态映射为计算基态的配方。
• 基于量子比特连通性拓扑结构构建映射，避免单激发操作所需的SWAP门。
• 采用尊重硬件约束并优化泡利权重的树生长过程。
• 从三元树的线性与二叉子图推导映射，推广约旦-维格纳和布罗维-基特埃夫映射。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以设计一种系统化、拓扑感知的方法，生成具有最小SWAP开销的费米子-量子比特映射？
• RQ2 如何在保持正确反对易关系的前提下最小化泡利权重？
• RQ3 能否保证在所得量子比特编码中，福克基态映射为计算基态？
• RQ4 此类映射在如重型六边形等结构化量子比特拓扑上的泡利权重标度如何？
• RQ5 三元树结构与所得映射的物理特性之间有何关系？

主要发现

• Bonsai算法在重型六边形连通性拓扑上实现了O(√N)的泡利权重。
• 该算法确保单激发操作无需SWAP门，从而降低了电路深度。
• 所有福克基态均映射为计算基态，简化了测量与态制备。
• 该框架保证了任意具有n个节点的连通三元树均可生成有效映射。
• 该方法通过整合硬件拓扑结构，推广并改进了现有的约旦-维格纳和布罗维-基特埃夫映射。
• 三元树结构提供了一种直观且系统化的方法，用于探索具备期望物理与计算特性的映射。