[论文解读] Characterizing the many-body localization transition through correlations

Benjamin Villalonga, Bryan K. Clark|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2020

Quantum many-body systems参考文献 54被引用 5

一句话总结

本文通过分析两站点量子互信息（QMI）在整个遍历-MBL相图中的分布，研究了多体局域化（MBL）相变。结果表明，在临界点处，典型QMI以拉伸指数形式衰减，β = 1/2（即 e^{-A√r}），类似于随机反铁磁单态相；而log(QMI)的高阶矩变为与距离无关，表明其具有与遍历相和局域相均不同的普遍临界行为。研究进一步发现，在相变点处强长程关联的概率达到峰值，表明共振态大量涌现；并显示在遍历相中，跨系统截面的单个纠缠量子比特的概率趋于零，但在深局域相中仍能保持存在。

ABSTRACT

Closed, interacting, quantum systems have the potential to transition to a many-body localized (MBL) phase under the presence of sufficiently strong disorder, hence breaking ergodicity and failing to thermalize. In this work we study the distribution of correlations throughout the ergodic-MBL phase diagram. We find the typical correlations in the MBL phase decay as a stretched exponential with range $r$ eventually crossing over to an exponential decay deep in the MBL phase. At the transition, the stretched exponential goes as $e^{-A\sqrt{r}}$, a decay that is reminiscent of the random singlet phase. While the standard deviation of the $\log(QMI)$ has a range dependence, the $\log(QMI)$ converges to a range-invariant distribution on all other moments (i.e., the skewness and higher) at the transition. The universal nature of these distributions provides distinct phenomenology of the transition different from both the ergodic and MBL phenomenologies. In addition to the typical correlations, we study the extreme correlations in the system, finding that the probability of strong long-range correlations is maximal at the transition, suggesting the proliferation of resonances there. Finally, we analyze the probability that a single bit of information is shared across two halves of a system, finding that this probability is non-zero deep in the MBL phase but vanishes at moderate disorder well above the transition.

研究动机与目标

• 通过两站点量子互信息（QMI）的统计分布表征多体局域化（MBL）相变。
• 识别log(QMI)分布中的普遍临界行为，以区分MBL相变与遍历相和局域相。
• 研究相变点处极端关联与纠缠结构的作用，特别是长程纠缠的概率。

提出的方法

• 作者在不同无序强度W下，计算了无序自旋-1/2链中所有站点对的两站点量子互信息（QMI）。
• 他们分析了log(QMI)的完整分布，重点关注其矩（均值、标准差、偏度及更高阶矩），以检测相变点处的普遍标度行为。
• 他们将典型QMI衰减拟合为拉伸指数形式：QMI_typ ~ exp(-A r^β)，并提取β随无序强度的变化关系。
• 他们研究了QMI分布的极端尾部，以评估强长程关联出现的概率，并在相变点处识别出峰值。
• 他们分析了系统半切分缩减密度矩阵的第二施密特本征值（λ₂），以探测跨系统单个纠缠量子比特的概率。
• 他们使用自展重采样（200次样本）来估计λ₂尾部分布中幂律指数γ的置信区间。

实验结果

研究问题

• RQ1 在MBL相变点，两站点量子互信息（QMI）的典型衰减是否表现出普遍形式？如果是，其与距离r的函数关系如何？
• RQ2 在临界点，log(QMI)的高阶矩是否具有普遍性？其是否表现出与距离无关的特性，表明存在独特的临界行为？
• RQ3 在遍历-MBL相图中，极端关联（特别是强长程QMI的概率）的行为如何？
• RQ4 在MBL相中，跨系统的单个纠缠量子比特的概率（由λ₂ = log 2 表征）是否持续存在？其随无序强度如何变化？
• RQ5 QMI分布的临界行为对有限尺寸效应是否稳健，特别是在分布尾部？

主要发现

• 在MBL相变点（W ≈ 2.9）处，典型QMI以 e^{-A√r} 形式衰减，对应于β = 1/2，该形式是随机反铁磁单态相的特征。
• log(QMI)的标准差随距离r线性增长，而高阶矩（如偏度）在相变点处变为与距离无关，表明存在普遍临界分布。
• 观察到强长程QMI（≥ log 2）的概率在相变点处达到最大值，表明多体共振态大量涌现。
• 单个纠缠量子比特跨系统的概率（λ₂ = log 2）仅在深MBL相（W > 8）中为有限值，在中等无序强度和遍历相中趋于零。
• 在深MBL相中，λ₂分布的尾部遵循幂律，指数γ ≈ 1，表明长程纠缠存在非零概率；而在中等无序强度下γ > 1，意味着p* = 0。
• 临界行为（包括β = 1/2和与距离无关的高阶矩）对有限尺寸效应具有鲁棒性，γ对系统尺寸L的敏感度较低。