[论文解读] Multiscale entanglement clusters at the many-body localization phase transition

Loïc Herviou, Soumya Bera+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2018

Theoretical and Computational Physics被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于互信息的分层聚类算法，用于分析多体局域化系统中的纠缠结构。该算法在多体局域化相变点识别出多尺度纠缠聚类，揭示了类似分形、幂律分布的聚类结构，且纠缠熵低于热态值——支持使用多尺度重正化群方案，而非交替或稀疏聚类模型。

ABSTRACT

We study numerically the formation of entanglement clusters across the many-body localization phase transition. We observe a crossover from strong many-body entanglement in the ergodic phase to weak local correlations in the localized phase, with contiguous clusters throughout the phase diagram. Critical states close to the transition have a structure compatible with fractal or multiscale-entangled states, characterized by entanglement at multiple levels: small strongly entangled clusters are weakly entangled together to form larger clusters. The critical point therefore features subthermal entanglement and a power-law distributed cluster size, while the localized phase presents an exponentially decreasing cluster distribution. These results are consistent with some of the recently proposed phenomenological renormalization-group schemes characterizing the many-body localized critical point, and may serve to constrain other such schemes.

研究动机与目标

• 识别并表征多体局域化（MBL）相变过程中本征态的纠缠结构。
• 确定临界本征态是否表现出如某些现象学重正化群（RG）方案所预测的多尺度纠缠。
• 通过纠缠的数值分析，区分竞争的RG情景——交替的遍历/MBL聚类、稀疏遍历聚类，或分层多尺度聚类。
• 开发并应用一种基于互信息的聚类分解算法，从精确对角化数据中提取分层纠缠结构。

提出的方法

• 利用互信息作为子系统间纠缠的度量，从约化密度矩阵出发，构建自旋系统的二叉树分解。
• 通过施加互信息截断来识别聚类，其中树中的边表示后代聚类之间的纠缠。
• 算法根据互信息强度的强弱，逐步合并或分裂聚类，实现在多个尺度上的分层聚类。
• 分析聚类的最小互信息随系统尺寸和无序强度的变化，以检测有限尺寸标度和相变行为。
• 计算聚cluster大小分布，并拟合为幂律或指数形式，以区分临界态（幂律）与局域化态（指数）行为。
• 该方法应用于具有近邻相互作用的无序自旋-1/2链的本征态，采用有限系统精确对角化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在MBL相变点，本征态是否表现出多尺度纠缠结构，即小而强纠缠的聚类在更大尺度上弱纠缠？
• RQ2 临界点的聚类大小分布是否呈幂律分布，如分形或临界态所预期，而非指数分布？
• RQ3 纠缠结构如何从遍历相演化到局域化相，临界区的哪些特征可将其与其他区域区分开？
• RQ4 在竞争的现象学RG情景中——交替聚类、稀疏遍历聚类或分层多尺度聚类——哪一种最被纠缠数据所支持？
• RQ5 聚类的最小互信息能否作为MBL相变的有限尺寸标度序参量？

主要发现

• 在MBL临界点，纠缠聚类表现出分层的多尺度结构，即小而强纠缠的聚类在更大尺度上弱纠缠。
• 临界态下的聚类大小分布服从幂律，与分形或临界态一致，与局域化相中观察到的指数衰减形成对比。
• 聚类的最小互信息满足 ⟨i_min⟩ ∝ L^(-0.5±0.2)，表明在相变附近关联长度发散。
• 最小聚类的平均长度可统一缩放为 n_av = L^(-1) f((W - W_c)L^{1/ν})，临界指数与海森堡极限一致。
• 数值证据支持多尺度RG情景，而非交替或稀疏聚类模型，因为临界本征态中分层结构具有鲁棒性。
• 该算法成功识别出临界态下的亚热态纠缠，其纠缠熵低于热态值，证实了临界本征态的非遍历性。