[论文解读] Coding Theorems for Quantum Channels

A. S. Holevo|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 1998

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 24被引用 158

一句话总结

本文对量子信道上的经典信息传输提供了全面且自洽的处理，建立了经典编码定理的量子类比。它证明了对一般信道（包括无限和连续字母表）量子熵界的可实现性，并推导出量子高斯信道的容量，强调了与经典信息论的根本差异，同时突出了量子信息容量领域最近的进展和开放问题。

ABSTRACT

The more than thirty years old issue of the (classical) information capacity of quantum communication channels was dramatically clarified during the last years, when a number of direct quantum coding theorems was discovered. The present paper gives a self contained treatment of the subject, following as much in parallel as possible with classical information theory and, on the other side, stressing profound differences of the quantum case. An emphasis is made on recent results, such as general quantum coding theorems including cases of infinite (possibly continuous) alphabets and constrained inputs, reliability function for pure state channels and quantum Gaussian channel. Several still unsolved problems are briefly outlined.

研究动机与目标

• 建立一个严谨且自洽的框架，用于经典信息在量子信道上的传输，与经典信息论平行。
• 解决关于量子信道信息容量的长期悬而未决问题，特别是熵界可实现性问题。
• 分析量子高斯信道以及具有无限或连续字母表的信道，将经典编码定理扩展至量子领域。
• 突出经典与量子信息理论之间的深刻差异，特别是在可加性与可靠性方面的差异。
• 识别并概述量子信息容量中的关键开放问题，包括量子态传输的直接编码定理。

提出的方法

• 使用密度算符和希尔伯特空间中的量子态形式化，将量子信道建模为从输入态到输出态的仿射映射。
• 应用玻恩规则和量子决策规则（正算子值测度）来建模量子测量与检测。
• 推导出量子互信息，并将其作为决定信道容量的关键量，类比于经典互信息。
• 应用渐近分析和大偏差技术证明编码定理，特别是针对无记忆和高斯信道。
• 考虑连续时间量子高斯过程的极限，通过具有标准对易关系的量子随机过程对信号和噪声进行建模。
• 依赖谱定理和密度算符到纯态的分解，以分析可加性与容量界。

实验结果

研究问题

• RQ1 经典信息在量子信道上可靠传输的最大速率是多少？
• RQ2 即使对于具有无限或连续字母表的信道，量子熵界是否可作为容量极限实现？
• RQ3 量子高斯信道的容量与经典对应物相比如何，其精确表达式是什么？
• RQ4 在量子信道容量中，可加性的作用是什么，能否在实际编码方案中加以利用？
• RQ5 量子信道中错误概率的根本限制是什么，它们与可靠性函数有何关系？

主要发现

• 对于包括具有无限或连续字母表的一般量子信道，量子熵界可作为信道容量实现。
• 在长时间极限下推导出量子高斯信道的容量，显示出其与并行信道分解的渐近等价性。
• 确认了经典信息在量子信道中的严格可加性，意味着纠缠输入可使容量超过各独立信道容量之和。
• 对于纯态信道，可靠性函数有下界，且推测存在一个错误概率的下界，类比于经典球体打包界。
• 尽管已提出一个试探性的逆定理，但整个量子态可靠传输的直接编码定理仍未被证明。
• 由于量子对易子形式不可对角化，量子高斯波形信道尚缺乏通过经典约化方法推导容量的严格证明。