[论文解读] Comparative Uncertainty, Belief Functions and Accepted Beliefs

Didier Dubois, Fargier, Helene+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 17被引用 3

一句话总结

本文建立了比较不确定性、信任函数与可接受信念的演绎封闭逻辑表示之间的正式联系。证明了唯一与经典演绎封闭性及非单调不确定性推理相容的推理系统是Kraus、Lehmann和Magidor的偏好系统，并表明可能性/必要性度量以及特定类别的概率与信任函数自然地诱导出此类信念集。

ABSTRACT

This paper relates comparative belief structures and a general view of belief management in the setting of deductively closed logical representations of accepted beliefs. We show that the range of compatibility between the classical deductive closure and uncertain reasoning covers precisely the nonmonotonic 'preferential' inference system of Kraus, Lehmann and Magidor and nothing else. In terms of uncertain reasoning any possibility or necessity measure gives birth to a structure of accepted beliefs. The classes of probability functions and of Shafer's belief functions which yield belief sets prove to be very special ones.

研究动机与目标

• 研究信念表示中演绎封闭性与非单调不确定性推理之间的相容性。
• 刻画由可能性与必要性等比较不确定性度量所生成的逻辑结构。
• 识别出哪些概率与信任函数类别可产生一致的可接受信念集合。
• 确定信任函数与不确定性度量与逻辑封闭性及偏好推理相一致的正式条件。

提出的方法

• 使用形式逻辑将可接受信念建模为演绎封闭集合。
• 应用比较不确定性框架，特别是可能性与必要性度量，以评估信念的相容性。
• 分析信任函数与概率度量在生成一致信念集合时的性质。
• 以Kraus、Lehmann和Magidor的偏好推理系统作为非单调推理的基准。
• 证明唯有该系统能同时与演绎封闭性及不确定性处理保持一致。
• 确立兼容系统的范围恰好是偏好系统，排除其他系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不确定性下，哪些非单调推理系统与经典演绎封闭性在逻辑上相容？
• RQ2 可能性与必要性度量如何生成一致的可接受信念集合？
• RQ3 哪些类别的概率与信任函数可产生在逻辑演绎下封闭的信念集合？
• RQ4 为何Shafer的信任函数与标准概率函数在可接受信念语境中被视为特殊？
• RQ5 是否存在一种唯一的逻辑结构，可统一不确定推理与演绎封闭？

主要发现

• 唯一与演绎封闭性及非单调推理相容的推理系统是Kraus、Lehmann和Magidor的偏好系统。
• 可能性与必要性度量自然诱导出在逻辑上封闭的可接受信念结构。
• 能产生一致信念集合的概率函数类别是所有可能概率度量的真子集。
• 证明了Shafer的信任函数是不确定性下信念集合生成更广泛框架中的特例。
• 本文确立了精确边界：任何超出偏好框架的系统都无法同时满足演绎封闭性与非单调不确定性。