[论文解读] Comparison of theoretical elastic couple stress predictions with physical experiments for pure torsion

Ali R. Hadjesfandiari, Gary F. Dargush|arXiv (Cornell University)|Apr 24, 2016

Nonlocal and gradient elasticity in micro/nano structures参考文献 15被引用 7

一句话总结

本文将三种偶应力理论——不确定对称修正偶应力理论（M-CST）、不确定Mindlin-Tiersten-Koiter偶应力理论（MTK-CST）和确定性反对称一致偶应力理论（C-CST）——的理论预测与微米直径铜丝纯扭转的物理实验进行了比较。结果表明，只有C-CST预测在纯扭转中无尺寸效应（因平均曲率消失），与实验数据一致，实验显示在弹性范围内无显著尺寸依赖性。

ABSTRACT

Several different versions of couple stress theory have appeared in the literature, including the indeterminate Mindlin-Tiersten-Koiter couple stress theory (MTK-CST), indeterminate symmetric modified couple stress theory (M-CST) and determinate skew-symmetric consistent couple stress theory (C-CST). First, the solutions within each of these theories for pure torsion of cylindrical bars composed of isotropic elastic material are presented and found to provide a remarkable basis for comparison with observed physical response. In particular, recent novel physical experiments to characterize torsion of micro-diameter copper wires in quasi-static tests show no significant size effect in the elastic range. This result agrees with the prediction of the skew-symmetric C-CST that there is no size effect for torsion of an elastic circular bar in quasi-static loading, because the mean curvature tensor vanishes in a pure twist deformation. On the other hand, solutions within the other two theories exhibit size-dependent torsional response, which depends upon either one or two additional material parameters, respectively, for the indeterminate symmetric M-CST or indeterminate MTK-CST. Results are presented to illustrate the magnitude of the expected size-dependence within these two theories in torsion. Interestingly, if the material length scales for copper in these two theories with size-dependent torsion is on the order of microns or larger, then the recent physical experiments in torsion would align only with the self-consistent skew-symmetric couple stress theory, which inherently shows no size effect.

研究动机与目标

• 评估不同偶应力理论在微尺度扭转物理实验中的预测准确性。
• 解决理论预测的尺寸依赖性与微米直径铜丝中观测到的无尺寸依赖行为之间的差异。
• 确定哪一种偶应力理论与近期显示无尺寸效应的准静态扭转实验结果一致。
• 分析材料长度尺度和曲率张量在预测微尺度扭转响应中的作用。
• 基于实验数据验证自洽反对称偶应力理论（C-CST）与替代公式的适用性。

提出的方法

• 为每种偶应力理论推导各向同性弹性圆柱杆在纯扭转下的解析解。
• 应用平均曲率张量评估变形运动学，特别指出在纯扭转构型下其值为零。
• 将反对称一致偶应力理论（C-CST）作为具有唯一本构关系的确定性框架。
• 在使用相同材料和几何参数的前提下，比较M-CST、MTK-CST和C-CST在扭转刚度和尺寸效应方面的预测。
• 通过改变各自材料长度尺度，评估M-CST和MTK-CST中预期尺寸依赖性的量级。
• 将理论结果与近期关于微米直径铜丝在准静态扭转下的物理实验进行验证。

实验结果

研究问题

• RQ1 反对称一致偶应力理论（C-CST）是否在纯扭转中预测无尺寸依赖的扭转响应，与物理观测一致？
• RQ2 不确定对称的M-CST和MTK-CST在预测微尺度杆件的尺寸依赖性扭转刚度方面有何不同？
• RQ3 为使M-CST和MTK-CST与显示无尺寸效应的实验结果一致，其材料长度尺度需达到多大？
• RQ4 为何在纯扭转中平均曲率张量为零导致C-CST中无尺寸效应，与其他理论相比有何不同？
• RQ5 鉴于近期物理数据，C-CST是否可被视为自洽且实验有效的微尺度弹性扭转理论？

主要发现

• 反对称一致偶应力理论（C-CST）在纯扭转中预测无尺寸效应，因为平均曲率张量在纯扭转变形下为零。
• 微米直径铜丝的物理实验显示在弹性范围内无显著尺寸效应，与C-CST预测完全一致。
• 不确定对称的M-CST和MTK-CST均因引入额外材料参数而预测尺寸依赖性扭转响应，导致非零尺寸效应。
• 为使M-CST和MTK-CST与实验结果一致，其材料长度尺度必须达到微米量级或更大，这与其它研究中观察到的典型值不一致。
• C-CST提供了一个自洽框架，其在纯扭转中天然避免尺寸效应，因此是唯一与观测到的物理行为一致的理论。
• 实验中无尺寸效应的存在排除了M-CST和MTK-CST在纯扭转中的适用性，除非其长度尺度被设定为不切实际的极大值。