[论文解读] Complexity of Manipulation in Elections with Partial Votes

Vijay Menon, Kate Larson|arXiv (Cornell University)|May 21, 2015

Game Theory and Voting Systems参考文献 7被引用 5

一句话总结

本文研究了当选民仅提交部分偏好顺序而非完整排名时，操纵选举的计算复杂性。研究结果表明，即使候选人数有限，多种投票规则下操纵依然具有计算难度，证明了部分投票并未显著降低关键系统（如记分规则、Copeland$^\alpha$ 和最大化最小规则）的操纵障碍。

ABSTRACT

In the computational social choice literature, there has been great interest in understanding how computational complexity can act as a barrier against manipulation of elections. Much of this literature, however, makes the assumption that the voters or agents specify a complete preference ordering over the set of candidates. There are many multiagent systems applications, and even real-world elections, where this assumption is not warranted, and this in turn raises the question How hard is it to manipulate elections if the agents reveal only partial preference orderings?. It is this question that we study in this paper. In particular, we look at the weighted manipulation problem -- both constructive and destructive manipulation -- when such partial voting is allowed and when there are only a bounded number of candidates. We study the exact number of candidates that are required to make manipulation hard for all scoring rules, for elimination versions of all scoring rules, for the plurality with runoff rule, for a family of election systems known as Copeland$^{\alpha}$, and for the maximin protocol.

研究动机与目标

• 理解计算复杂性如何在选民仅提供部分偏好排序的选举中构成操纵障碍。
• 考察部分投票是否相比完整排名降低了操纵选举的难度。
• 确定在各种投票系统下，使操纵计算困难所需的最少候选人数量。
• 分析加权投票场景下候选集有限时的建设性与破坏性操纵。

提出的方法

• 通过将选民偏好建模为候选人的部分序，分析部分投票下的加权操纵问题。
• 考虑多种投票系统：所有记分规则、记分规则的淘汰版本、排序复赛制多数制、Copeland$^\alpha$ 和最大化最小规则。
• 运用计算复杂性理论，对部分选票下的操纵难度进行分类，重点关注 NP-难与 NP-完全性结果。
• 采用已知 NP-完全问题的归约，证明在部分偏好下操纵的不可解性。
• 建立在偏好不完整时仍保持计算困难所需的最少候选人数量的界限。
• 在部分选票的加权设置中，区分建设性与破坏性操纵。

实验结果

研究问题

• RQ1 部分投票的假设如何影响操纵选举的计算复杂性？
• RQ2 在选民仅提供部分偏好的情况下，哪些常见投票规则的操纵仍具有计算难度？
• RQ3 在部分投票下，确保操纵依然困难所需的最少候选人数量是多少？
• RQ4 加权选民的存在是否会改变在部分偏好下操纵的复杂性？
• RQ5 部分投票是否可被利用以使操纵更容易，还是计算复杂性依然构成障碍？

主要发现

• 即使选民仅提交部分偏好排序，所有记分规则下的操纵依然具有计算难度。
• 记分规则的淘汰版本在部分投票下也保持不可解性，表明其对操纵具有稳健的抵抗能力。
• 在部分选票下，排序复赛制多数制的操纵依然计算困难，维持了其对操纵的抗性。
• 当偏好不完整时，Copeland$^\alpha$ 规则和最大化最小协议的操纵依然困难，即使候选人数有限。
• 本文证明，少量且固定的候选人数量已足以使所有考虑的投票系统在部分投票下维持操纵的计算难度。
• 研究结果表明，部分投票并未显著降低操纵的计算障碍，支持了复杂性作为威慑机制的稳健性。