[论文解读] Complexity of Manipulation in Elections with Top-truncated Ballots

Vijay Menon, Kate Larson|arXiv (Cornell University)|May 21, 2015

Game Theory and Voting Systems参考文献 11被引用 4

一句话总结

本文研究了在选民提交仅包含其最高偏好排名的截断选票（top-truncated ballots）而非完整排名时，加权选举中操纵行为的计算复杂性。研究发现，对于某些投票规则（例如采用向上取整评估的计分规则和最大最小规则），截断可显著降低操纵的复杂性；而对于其他规则，复杂性保持不变甚至可能增加策略激励，且在对非操纵者投票存在不确定性的情况下，得出了新的复杂性结果。

ABSTRACT

In the computational social choice literature, there has been great interest in understanding how computational complexity can act as a barrier against manipulation of elections. Much of this literature, however, makes the assumption that the voters or agents specify a complete preference ordering over the set of candidates. There are many multiagent systems applications, and even real-world elections, where this assumption is not warranted, and this in turn raises the question "How hard is it to manipulate elections if the agents reveal only partial preference orderings?" It is this question we try to address in this paper. In particular, we look at the weighted manipulation problem -- both constructive and destructive manipulation -- when the voters are allowed to specify any top-truncated ordering over the set of candidates. We provide general results for all scoring rules, for elimination versions of all scoring rules, for the plurality with runoff rule, for a family of election systems known as Copeland$^α$, and for the maximin protocol. Finally, we also look at the impact on complexity of manipulation when there is uncertainty about the non-manipulators' votes.

研究动机与目标

• 理解当选民仅提供截断偏好而非完整排名时，操纵的计算复杂性障碍如何受到影响。
• 考察截断对多种投票规则下构造性与破坏性联合操纵（CWCM 和 DWCM）的影响。
• 研究对非操纵者投票的不确定性如何影响截断选票设置下操纵的复杂性。
• 通过考虑超越 Borda、STV 和 Copeland 的更广泛投票规则类别，扩展先前关于操纵复杂性的研究。
• 首次系统性地研究在截断选票设置下，不确定性对操纵复杂性的影响。

提出的方法

• 将选举形式化为 (C, V) 对，其中 C 为候选人集合，V 为选民集合，每位选民对候选人子集提交截断的偏好顺序。
• 定义在截断选票下构造性与破坏性加权操纵问题，区分完整选票与部分选票情形。
• 分析多种投票制度的复杂性：所有计分规则、计分规则的淘汰版本、排序投票与决选制、Copeland α 和最大最小规则。
• 引入对非操纵者投票不确定性的两种模型：概率性模型与部分知识模型，并证明个体操纵的复杂性在两种模型下均保持困难。
• 使用归约与复杂性理论技术对操纵问题的计算复杂性进行分类，结果以综合表格形式总结。
• 由于空间限制，证明部分保留在附录中，重点聚焦于适用于广泛投票规则类别的通用结论。

实验结果

研究问题

• RQ1 当选民提交仅截断选票而非完整排名时，构造性与破坏性加权操纵的复杂性如何变化？
• RQ2 哪些投票规则因截断而降低了操纵复杂性？哪些规则即使在部分信息下仍保持 NP-难？
• RQ3 对非操纵者投票的不确定性在截断选票设置下是否增加或降低操纵的难度？
• RQ4 截断对不同投票规则类别下战略行为的影响是否存在普遍模式？
• RQ5 能否在形式上将不确定性下的操纵复杂性与完全信息下的复杂性联系起来？

主要发现

• 对于采用向上取整评估方案的计分规则和最大最小规则，与完整选票相比，截断显著降低了操纵的最坏情况复杂性，使操纵更容易。
• 对于 Copeland α 和非多数/弃权计分规则的淘汰版本，截断并未改变最坏情况复杂性，尽管可能增加策略激励。
• 对于 STV 和 eliminate(Veto)，截断对操纵复杂性无影响，其 NP-难性与完整选票情形保持一致。
• 本文证明，即使在对非操纵者投票存在不确定性的情况下，当构造性联合操纵为 NP-难时，个体操纵仍保持困难，扩展了先前结果。
• 本研究首次对截断选票设置下不确定性中的操纵复杂性进行了正式分析，识别出复杂性持续存在的条件。
• 结果以综合表格形式总结，展示在截断选票下多种投票规则中 CWCM 与 DWCM 的复杂性状态（P 或 NP-完全）。