[论文解读] Computational quantum-classical boundary of complex and noisy quantum systems

Keisuke Fujii, Shuhei Tamate|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 52被引用 3

一句话总结

本文通过分析在单量子比特去极化噪声下的经典可模拟性，建立了噪声兼容量子电路的计算量子-经典（CQC）边界。结果表明，当噪声超过14.6%的阈值时，量子电路可通过Gottesman-Knill定理与可分态准则实现经典可模拟；而当噪声低于该阈值时，其模拟仍保持量子计算难度——为噪声环境下量子优势的实验验证提供了精确边界。

ABSTRACT

It is often said that the transition from quantum to classical worlds is caused by decoherence originated from an interaction between a system of interest and its surrounding environment. Here we establish a computational quantum-classical boundary from the viewpoint of classical simulatability of a quantum system under decoherence. Specifically, we consider commuting quantum circuits being subject to decoherence. Or equivalently, we can regard them as measurement-based quantum computation on decohered weighted graph states. To show intractability of classical simulation above the boundary, we utilize the postselection argument introduced by M. J. Bremner, R. Jozsa, and D. J. Shepherd [Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science 465, 1413 (2009).] and crucially strengthen its statement by taking noise effect into account. Classical simulatability below the boundary is also shown constructively by using both separable criteria in a projected-entangled-pair-state picture and the Gottesman-Knill theorem for mixed state Clifford circuits. We found that when each qubit is subject to a single-qubit complete-positive-trace-preserving noise, the computational quantum-classical boundary is sharply given by the noise rate required for the distillability of a magic state. The obtained quantum-classical boundary of noisy quantum dynamics reveals a complexity landscape of controlled quantum systems. This paves a way to an experimentally feasible verification of quantum mechanics in a high complexity limit beyond classically simulatable region.

研究动机与目标

• 基于噪声量子系统的经典可模拟性，定义计算量子-经典（CQC）边界。
• 确定在兼容量子电路中，量子优势向经典可模拟性转变的噪声阈值。
• 提供一种物理上可行的方法，无需完整态层析，即可验证量子性。
• 将后选择论证扩展至噪声量子系统，确保对真实噪声模型的鲁棒性。
• 通过计算困难性（量子侧）与可构造的经典模拟（经典侧）建立精确边界。

提出的方法

• 以具有单量子比特完全正定迹保持（CPTP）噪声的噪声兼容量子电路作为模型系统。
• 应用Gottesman-Knill定理于混合态 Clifford 电路，以证明经典侧的经典可模拟性。
• 采用具有可分态准则的投影纠缠对态（PEPS）图像，构造性地展示经典可模拟性。
• 将 Bremner 等人的后选择论证扩展至噪声环境，证明在噪声下仍保持量子计算困难性。
• 通过在纠缠键上对局部态进行贝叶斯更新，推导成功投影的联合概率分布。
• 使用暴力计数方法在RHG晶格上计算自避免行走，以评估魔术态注入中的低权重误差累积。

实验结果

研究问题

• RQ1 何种噪声水平可将经典可模拟与量子计算困难的兼容量子电路区分开？
• RQ2 后选择论证能否扩展至噪声量子系统，以保持其量子计算困难性？
• RQ3 噪声如何影响魔术态在量子优势背景下的可 distill 化性？
• RQ4 是否可仅通过单次测量实现量子性的实验验证，而无需完整层析？
• RQ5 拓扑保护在魔术态注入过程中的误差累积中起何种作用？

主要发现

• 对于非恒定深度的兼容量子电路，在单量子比特 CPTP 噪声下，CQC 边界在14.6%的噪声率处被精确界定。
• 对于四层深度电路，CQC 边界位于13.4%至14.6%之间，证实了该阈值的鲁棒性。
• 经典侧的经典可模拟性通过 Gottesman-Knill 定理与 PEPS 图像中的可分态准则被构造性证明。
• 量子侧的量子计算困难性通过后选择论证的噪声鲁棒扩展得以确立，即使在加法与乘法误差模型下依然有效。
• 通过自避免行走计数方法量化了魔术态注入中的低权重误差，表明在RHG晶格的原始与对偶1链上存在显著的误差累积。
• 结果实现了仅依赖测量统计与物理假设的单次实验验证，无需态层析即可验证量子性。