[论文解读] Computing Permanents for Boson Sampling on Tianhe-2 Supercomputer.

Junjie Wu, Yong Liu+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2016

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 6

一句话总结

本文在中國的天河-2超級計算機上評估了矩陣永久式經典計算——這是玻色子取樣的核心——顯示計算50×50矩陣的永久式約需77.41至112.44分鐘，且精度可接受。研究發現，與Balasubramanian-Bax/Franklin-Glynn方法相比，Ryser算法在規模擴大時引入了不可接受的誤差，突顯未來量子-經典比較中關鍵的精度問題。

ABSTRACT

Boson sampling, a specific quantum computation problem, is widely regarded to be one of the most achievable fields in which quantum machine will outperform the most powerful classical computer in the near term, although up to now no upper-bound of how fast the classical computers can compute matrix permanents, core problem of Boson sampling, has been reported. Here we test the computing of the matrix permanent on Tianhe-2, a supercomputer retaining its position as the world's No. 1 system for six times since June 2013. We arrived at the time (about 77.41~112.44 minutes) to compute the permanent of a $50 imes 50$ matrix in an acceptable precision. In addition, we have found that Ryser's algorithm will produce an unacceptable error with the increase of problem scale, compared to Balasubramanian-Bax/Franklin-Glynn's algorithm in the same complexity. The precision issue suggests carefully check in future research of Boson sampling, and comprehensive comparison between quantum computer and classical computer.

研究动机与目标

• 評估矩陣永久式經典計算的可行性，這是玻色子取樣的核心挑戰。
• 評估在頂尖超級計算機上不同永久式計算演算法的效能與精度。
• 建立經典計算速度與準確性的基準，以與玻色子取樣中的量子優勢聲稱進行比較。
• 識別現有方法中可能影響未來量子霸權演示的演算法限制。

提出的方法

• 在天河-2超級計算機上實現並執行Ryser演算法以計算矩陣永久式。
• 應用Balasubramanian-Bax/Franklin-Glynn演算法作為比較的精度基準。
• 針對50×50矩陣基準測試兩種演算法，以測量運算時間與數值準確性。
• 使用高精度算術以確保結果可靠，並偵測演算法誤差累積。
• 比較不同矩陣尺寸下演算法的複雜度與誤差行為。
• 分析Ryser演算法相較於更精確的Balasubramanian-Bax/Franklin-Glynn方法的精度退化情況。

实验结果

研究问题

• RQ1 在天河-2等領先超級計算機上，使用經典方法計算50×50矩陣的永久式需要多長時間？
• RQ2 與其他演算法相比，Ryser演算法在應用於大規模矩陣永久式時的精度行為如何？
• RQ3 經典超級計算機能否在規模擴大時實現矩陣永久式計算的可行時間，從而挑戰玻色子取樣中量子優勢的聲稱？
• RQ4 演算法選擇如何影響永久式計算中的數值穩定性與準確性？
• RQ5 經典模擬中的精度誤差對驗證玻色子取樣中量子霸權的意義為何？

主要发现

• 在天河-2上計算50×50矩陣的永久式耗時介於77.41至112.44分鐘之間，且精度可接受。
• 儘管計算複雜度相近，Ryser演算法在矩陣規模增加時產生日益不可接受的誤差。
• 在相同條件下，Balasubramanian-Bax/Franklin-Glynn演算法的精度顯著高於Ryser演算法。
• 本研究顯示，未來進行量子-經典比較時，必須仔細評估經典演算法的精度退化問題。
• 結果顯示，經典超級計算機能夠處理大規模永久式計算，從而挑戰玻色子取樣中量子優勢的即時性假設。
• 研究結果強調，在模擬量子優勢實驗時，必須進行嚴謹的數值驗證。