[论文解读] Constraints on hydrodynamics from many-body quantum chaos

Andrew Lucas|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2017

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 71被引用 16

一句话总结

本文通过将流体力学与多体量子混沌通过蝴蝶效应联系起来，建立了量子多体系统中流体输运的基本界限。它利用蝴蝶速度推导出声速和扩散常数的上限，表明流体力学的传播速度不能超过量子信息的量子混沌速度，关键结果为 $v_s \leq v_B$ 和 $D \leq v_B^2 \tau$，适用于每格点自由度数 $N \sim 1$ 的系统。

ABSTRACT

Is the hydrodynamics of an interacting many-body system fundamentally limited by basic principles of quantum mechanics? Starting with the conjecture that viscosity is at least as large as entropy density (as measured in fundamental units), there has been a long search for a precise answer to this question. In this work, we identify a simple relationship between hydrodynamics and many-body quantum chaos in a broad class of experimentally realizable systems. Consistency with the quantum butterfly effect leads to upper bounds on the speed of sound and diffusion constants of hydrodynamics. These bounds link two very different theories of quantum many-body dynamics, clarify the relationship between classical hydrodynamics and quantum information loss, and provide a simple way to constrain theories of thermalization and quantum chaos in experiments.

研究动机与目标

• 确定量子多体系统中的流体力学是否受到量子力学的根本性限制。
• 研究流体输运（扩散与声波传播）与通过蝴蝶效应传播的量子信息之间的关系。
• 利用蝴蝶速度作为基本尺度，推导扩散常数与声速的普遍上限。
• 在存在多个量子信息传播速度的大-$N$理论中，解决流体力学看似快于量子信息混乱传播的明显矛盾，将界限推广至多条传播速度。
• 为强关联系统中的热化与量子混沌提供可实验检验的约束条件。

提出的方法

• 将蝴蝶速度 $v_B$ 定义为量子信息传播的最小速度，基于时间有序相关函数（OTOCs）以 $\mathcal{G}(|x| - v_B t)$ 的形式衰减。
• 采用猜想：流体力学必须与蝴蝶效应一致，意味着扩散与声波不能比 $v_B$ 传播得更快。
• 在 $\mathrm{AdS}_{d+2}$ 类几何中应用全息方法，计算准正规模并提取扩散常数 $D$ 与弛豫时间 $\tau_*$。
• 通过在流体极限与近视界区域匹配运动方程的解，并施加下落边界条件，推导出界限。
• 通过比较量子信息传播至扩散尺度的时间 $\tau_*$，估计出 $D \lesssim v_B^2 \tau_*$。
• 通过识别多个信息传播速度并证明 $v_s \leq v_B$ 与 $D \leq v_B^2 \tau$ 仍成立，将界限推广至大-$N$ 系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 流体输运是否根本上受量子信息混乱传播速度的限制？
• RQ2 在量子多体系统中，蝴蝶速度 $v_B$ 与扩散常数 $D$ 之间的确切关系是什么？
• RQ3 为何某些全息模型中，流体模式出现在频率 $\sim -i T$ 而非 $\sim -i v_B^2 / D$？
• RQ4 在存在多个信息传播速度的大-$N$ 理论中，$D$ 与 $v_s$ 的界限如何推广？
• RQ5 能否调和在 $\omega \sim -i v_B^2 / D$ 处无非准正规模与流体有效场论之间的矛盾？

主要发现

• 声速受蝴蝶速度限制：$v_s \leq v_B$，确保流体力学不能快于量子信息的混乱传播。
• 扩散常数满足 $D \leq v_B^2 \tau$，其中 $\tau$ 是量子信息传播至扩散尺度的时间，该结果源于混乱必须先于扩散的条件。
• 在电荷中性、$z > d$ 的利夫希茨理论中，最小的准正规模位于 $\omega \sim -i T$，意味着 $\tau_* \ll \tau$，因此 $D \lesssim v_B^2 \tau_*$ 比 $D \lesssim c^2 \tau_*$ 更为严格。
• $D \leq v_B^2 \tau$ 的界限在参数上强于基于 Lieb-Robinson 速度 $v_{\mathrm{LR}}$ 的先前界限，尤其当 $v_B \ll v_{\mathrm{LR}}$ 时。
• 在全息模型中，$\omega \sim -i v_B^2 / D$ 处无准正规模，表明标准流体形式 $\omega \sim -i D(k^2 - \omega^2 / v_B^2)$ 无法捕捉真实的低能动力学。
• $D \lesssim c^2 \tau_*$（其中 $c \sim v_{\mathrm{LR}}$）的界限相比 $D \lesssim v_B^2 \tau_*$ 显得微弱，表明其可能仅为模型依赖的副产品，而非普遍约束。