[论文解读] Construction of multi-default models with full viability

Shiqi Song|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2015

Stochastic processes and financial applications参考文献 28被引用 3

一句话总结

本文通过引入一类新型随机时间——‘𝗁-models’——源自Jeanblanc与Song（2010）的研究，构建了具备完整可行性的多违约模型。通过在逐步扩大的过滤空间中应用可预测的双重投影与鞅表示，确保了市场的可行性，证明此类扩展在保持无套利性的同时，支持违约市场中的一致定价与对冲。

ABSTRACT

We study multi-default model which satisfies the quasi-left-continuity, the martingale representation property, the drift multiplier assumption and the full viability. We use $ atural$-model to construct one such model.

研究动机与目标

• 解决在不破坏市场可行性的前提下，通过连续违约事件扩展信息流，构建金融上可行的多违约模型的挑战。
• 克服现有类别（如诚实时间或初始时间）在逐步扩大过滤下常导致可行性丧失的局限性。
• 提出一类新的随机时间——‘𝗁-models’——以支持多违约情境下的完全可行性。
• 确立在过滤空间扩大后，漂移算子与鞅表示仍保持良好定义的条件。
• 确保扩展市场中局部鞅贴现因子的存在性，以及第一类套利的缺失。

提出的方法

• 使用‘𝗁-models’——具有给定生存概率及特定‘𝗁-鞅分解’性质的随机时间——该类模型由Jeanblanc与Song（2010）提出。
• 应用Jacod准则与可预测双重投影，以确保在扩大过滤空间中局部鞅贴现因子的存在性。
• 运用半鞅的随机分析，包括对多维局部鞅的随机积分与括号过程。
• 对漂移算子与违约时间的可预测补偿器施加条件，以在逐步扩大过滤下保持可行性。
• 依赖扩大过滤空间中的鞅表示性质，以确保对冲策略的完备性。
• 利用‘𝗁-鞅分解’概念，刻画违约时间的动力学及其对资产价格的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一类随机时间，使得在多违约模型中，通过逐步扩大过滤空间，仍能保持市场可行性？
• RQ2 如何利用‘𝗁-model’框架确保在逐步扩大的过滤空间中局部鞅贴现因子的存在性？
• RQ3 对违约时间及其补偿器施加何种条件，可保证扩展市场中第一类套利的缺失？
• RQ4 在使用‘𝗁-models’时，漂移算子在逐步扩大过滤下的演化方式为何？
• RQ5 在扩大过滤空间中，鞅表示性质是否可被保留，从而实现在违约市场中的完全对冲？

主要发现

• ‘𝗁-models’类随机时间可在过滤空间逐步扩大的条件下，确保多违约模型的完全可行性。
• 违约过程的可预测双重投影被显式刻画，从而支持局部鞅贴现因子的构造。
• 本文证明，当通过‘𝗁-models’扩展过滤空间时，第一类套利的缺失性得以保持。
• 在扩大过滤空间中，漂移算子被证明是良好定义的，且与原始市场动态保持一致。
• 在扩大过滤空间中，鞅表示性质成立，确保所有衍生证券可通过对冲策略复制。
• 该框架通过保持资产价格的半鞅与局部鞅性质，支持多违约环境中的一致定价与对冲。