[论文解读] Contextuality without access to a tomographically complete set

Matthew F. Pusey, Lídia del Rio+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 13被引用 7

一句话总结

本文提出一种框架，通过设计对未知或未表征测量具有鲁棒性的检验，实现实验中量子 contextuality 的演示，而无需依赖于量子态层析完备的测量集合。该研究证明，即使存在固定数量的额外未知测量且其统计特性未知，contextuality 依然可以确立，利用的是在任何行为下均成立的操作等价性，从而关闭了 contextuality 实验中的一个关键漏洞。

ABSTRACT

The non-classicality of single quantum systems can be formalised using the notion of contextuality. But can contextuality be convincingly demonstrated in an experiment, without reference to the quantum formalism? The operational approach to contextuality due to Spekkens requires finding operationally equivalent preparation procedures. Previously these have been obtained by demanding indistinguishability under a set of measurements taken to be tomographically complete. In the language of generalised probability theories, this requires the ability to explore all the dimensions of the system's state space. However, if the true tomographically complete set is larger than the set assumed, the extra measurements could break the operational equivalences and hence eliminate the putative contextuality. Such extra dimensions could arise in post-quantum theories, but even if quantum theory is exact there can be unexpected degrees of freedoms due to imperfections in an experiment. Here we design tests of contextuality that are immune to this effect for a given number of extra measurements in the tomographically complete set, even if nothing is known about their statistics. This allows contextuality to be demonstrated with weaker assumptions.

研究动机与目标

• 解决在假设存在层析完备测量集合但未完全表征时，contextuality 实验中出现的漏洞。
• 实现即使在假设的完备测量集合中部分测量未知或未测量时依然有效的 contextuality 实验演示。
• 提供一个框架，即使对系统测量空间的知识不完整，也能识别制备之间的操作等价性。
• 减少在 contextuality 测试中对测量集合维度或完备性的强假设依赖。
• 开发适用于现实实验约束的实用、抗噪声的 contextuality 协议。

提出的方法

• 利用在已知测量下量子制备之间存在的操作等价性，即使未知测量可能破坏此类等价性。
• 应用 Carathéodory 定理，将态分解为极值点的凸组合，从而识别出用于操作等价性的不相交单形。
• 基于必须在所有未知测量统计下保持成立的操作等价性，构建 contextuality 的证明。
• 开发一种算法，用于验证在存在固定数量未知测量的情况下，给定已知测量统计是否足以证明 contextuality。
• 通过限制态制备和测量的失败概率，引入证明的抗噪声变体。
• 采用测量结果的矩阵表示，表明隐性态必须在多个独立方向上变化，从而暗示 contextuality。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不假设已知层析完备测量集合的情况下，在实验中证明 contextuality？
• RQ2 当某些测量未知或未表征时，如何保持制备之间操作等价性的维持？
• RQ3 在仅使用已知测量统计的情况下，仍可证明 contextuality 的未知测量最大数量是多少？
• RQ4 是否可以构建一种 contextuality 测试，即使真实态空间的维度超过假设维度，其有效性依然成立？
• RQ5 如何在保持 contextuality 证明有效性的同时，对态制备和测量中的噪声进行建模？

主要发现

• 对于任意有限数量的附加未知测量，只要未知数量有界，就存在一个不依赖于这些测量统计的 contextuality 证明。
• 针对仅存在一个未知测量的情况，构建了一个最小且实验友好的 contextuality 测试，仅需四个制备和四个测量。
• 提供了一种算法，用于验证在存在固定数量未知测量的情况下，给定已知测量统计是否足以证明 contextuality。
• 该框架确保在未知测量下制备之间的操作等价性得以保持，从而实现无需完整层析访问的 contextuality 证明。
• 通过限制态制备和测量的失败概率实现抗噪声性，阈值条件 ε ≥ (1/4)η² 确保了不同的隐性表示。
• 该证明依赖于表明隐性态必须在至少 k 个线性无关方向上变化，其中 k 是所用非正交态的数量，从而违反非 contextuality 模型。