[论文解读] Contradiction measures and specificity degrees of basic belief assignments

Florentín Smarandache, Arnaud Martin+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2011

Multi-Criteria Decision MakingDecision Sciences参考文献 8被引用 18

一句话总结

本文提出了一种基于基本信任分配（bba）与其焦元之间冲突的矛盾度量新方法，并引入一种基于与最具体相关质量函数距离的新特定性度量。该方法展示了如何利用此特定性度量来评估融合规则，为现有不确定性度量提供了一种一致且直观的替代方案，这些度量在贝叶斯bba上常产生反直觉的结果。

ABSTRACT

In the theory of belief functions, many measures of uncertainty have been introduced. However, it is not always easy to understand what these measures really try to represent. In this paper, we re-interpret some measures of uncertainty in the theory of belief functions. We present some interests and drawbacks of the existing measures. On these observations, we introduce a measure of contradiction. Therefore, we present some degrees of non-specificity and Bayesianity of a mass. We propose a degree of specificity based on the distance between a mass and its most specific associated mass. We also show how to use the degree of specificity to measure the specificity of a fusion rule. Illustrations on simple examples are given.

研究动机与目标

• 澄清并重新评估信念函数理论中现有的不确定性度量，这些度量往往缺乏直观解释。
• 区分矛盾（单个bba的自不一致性）与冲突（多个bba之间的不一致性），这一区别在以往研究中常常被混淆。
• 提出一种基于bba与其最具体相关质量函数之间距离的新特定性度量，以提高一致性和可解释性。
• 提供一种定量工具，利用所提出的特定性度量来评估融合规则的特定性。

提出的方法

• 将矛盾度量定义为bba与其所有焦元（作为分类bba处理）之间冲突的加权平均值。
• 提出一种基于bba与其最具体相关质量函数之间L2距离的特定性度量，通过两种可能的方法确定最近的分类bba。
• 以皮尼蒂克概率变换作为比较参考点，尽管该方法的核心度量不依赖于它。
• 将特定性度量应用于比较不同组合规则（如Dempster-Shafer、Yager、析取、DSmT、PCR）在贝叶斯与非贝叶斯bba上的表现。
• 通过小识别框架上的数值例子说明该方法，计算各种bba及其融合结果的特定性度量。
• 利用特定性度量对不同融合规则在保持或减少不确定性方面的表现进行排序与评估。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何形式化地度量单个基本信任分配中的矛盾，以区别于源间冲突？
• RQ2 为何现有信念函数中的特定性与非特定性度量在贝叶斯bba上常产生反直觉结果？
• RQ3 定义一种在不同bba和融合结果间保持一致的特定性度量的最合适方式是什么？
• RQ4 所提出的特定性度量能否客观用于比较和评估不同融合规则的性能？

主要发现

• 所提出的矛盾度量通过测量bba与其自身焦元之间的冲突，成功量化了bba的自不一致性，为信念函数质量提供了一种新的诊断工具。
• 基于与最具体相关质量函数距离的新特定性度量，相比经典度量产生了更直观的结果，尤其在贝叶斯bba上表现更优，而传统度量在此类情况下常失效。
• 在表IV的非贝叶斯示例中，Dempster-Shafer规则的特定性度量为0.488，而PCR5为0.497，表明在此情况下PCR5比DS规则更好地保持了特定性。
• Yager规则在第一个示例中的特定性度量为0.619，表明其保持的特定性高于DS规则（0.619 vs. 0.567），尽管结果因示例而异。
• 该方法表明，在第一个示例中析取规则产生了最高的特定性度量（0.857），表明其在所测试规则中最大程度地保持了特定性。
• 所提出的框架实现了在不同bba之间对融合规则的一致比较，表明PCR5和析取规则等规则在特定性保持方面可能优于经典方法。