[论文解读] Control Complexity in Bucklin, Fallback, and Plurality Voting: An Experimental Approach

Joerg Rothe, Lena Schend|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2012

Game Theory and Voting Systems参考文献 18被引用 10

一句话总结

本文通过实验方法研究了Bucklin、可撤销和 plurality 投票系统中控制的复杂性，利用算法测试NP难控制问题在实际中是否可解。尽管理论上属于NP难，作者发现大多数控制场景在现实环境中可高效求解，挑战了NP难性意味着选举控制实际不可行的假设。

ABSTRACT

Walsh [Wal10, Wal09], Davies et al. [DKNW10, DKNW11], and Narodytska et al. [NWX11] studied various voting systems empirically and showed that they can often be manipulated effectively, despite their manipulation problems being NP-hard. Such an experimental approach is sorely missing for NP-hard control problems, where control refers to attempts to tamper with the outcome of elections by adding/deleting/partitioning either voters or candidates. We experimentally tackle NP-hard control problems for Bucklin and fallback voting. Among natural voting systems with efficient winner determination, fallback voting is currently known to display the broadest resistance to control in terms of NP-hardness, and Bucklin voting has been shown to behave almost as well in terms of control resistance [ER10, EPR11, EFPR11]. We also investigate control resistance experimentally for plurality voting, one of the first voting systems analyzed with respect to electoral control [BTT92, HHR07]. Our findings indicate that NP-hard control problems can often be solved effectively in practice. Moreover, our experiments allow a more fine-grained analysis and comparison-across various control scenarios, vote distribution models, and voting systems-than merely stating NP-hardness for all these control problems.

研究动机与目标

• 评估尽管理论上的不可解性，投票系统中的NP难控制问题在实际中是否可解。
• 通过实证实验比较Bucklin、可撤销和 plurality 投票系统中的控制抗性。
• 评估算法在不同控制场景、选民与候选人分布模型及投票系统类型下的性能表现。
• 提供超越理论分类为NP难的控制复杂性精细化实证分析。
• 检验假设：NP难性并不必然意味着现实选举控制场景中的实际不可行性。

提出的方法

• 为Bucklin、可撤销和 plurality 投票系统中的24种不同控制类型设计并实现算法解决方案。
• 在具有不同选民数（n）和候选人数（m）的合成选举实例上应用算法，采用IC（非偏倚文化）和TM（瓮模型）分布假设。
• 使用带剪枝的回溯搜索方法，高效探索控制操作（增加/删除/划分选民或候选人）。
• 测量计算成本，包括找到成功控制操作的时间、确认无解存在的时间，以及达到确定输出的总时间。
• 在多种控制类型上进行评估：建设性/破坏性控制，增加/删除/划分选民或候选人，在TE（平局淘汰）和TP（平局促进）模型中均适用。
• 以成功求解实例数（cp）、结果不确定实例数（ci）和超时实例数（to）报告结果，并提供平均执行时间。

实验结果

研究问题

• RQ1 Bucklin、可撤销和 plurality 投票系统中的NP难控制问题在实际中是否可高效求解？
• RQ2 控制算法在不同投票系统和控制类型中的性能表现如何变化？
• RQ3 不同的选民与候选人分布模型（IC 与 TM）在多大程度上影响控制问题的可解性？
• RQ4 计算成本（求解时间或超时）如何随选民和候选人数量变化？
• RQ5 理论上的NP难性是否对应于现实选举控制场景中的实际不可行性？

主要发现

• 在TM模型下，plurality投票系统中，破坏性控制通过选民划分在TP模型下，128名选民和128名候选人时，97%的案例可解，500个实例中仅2个超时。
• 在IC模型下，plurality投票系统中，破坏性控制通过选民划分在TP模型下，达到确定输出的平均时间最大为91.41秒，仅0.4%的实例超时。
• 在可撤销投票系统中，通过增加候选人进行建设性控制，在128名选民和128名候选人下，所有测试实例均可解，未观察到超时。
• 在Bucklin投票系统中，通过删除候选人进行破坏性控制表现出高可解性：500个实例中有498个可解，仅2个超时。
• 在TM模型下，plurality投票系统中成功求解一个控制实例的平均时间最大为114秒，表明具有极强的实际可行性。
• 即使在最复杂的控制场景中，如plurality投票系统中，128名选民和128名候选人下，破坏性控制通过选民划分在TP模型中，500个实例中仅363个超时，表明约27%的案例可在合理时间内求解。