[论文解读] Convex Optimization for Trajectory Generation

Danylo Malyuta, Taylor P. Reynolds+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2021

Spacecraft Dynamics and Control参考文献 199被引用 5

一句话总结

本文系统性地介绍了三种基于凸优化的轨迹生成方法——无损凸化（LCvx）、序列凸规划（SCvx）和GuSTO，为自主车辆的动态可行轨迹提供了可靠且高效的计算方法。通过将非凸最优控制问题转化为凸形式，这些方法确保了全局最优性保证并实现快速收敛，使其非常适合航空航天与机器人领域中的实时机载应用。

ABSTRACT

Reliable and efficient trajectory generation methods are a fundamental need for autonomous dynamical systems of tomorrow. The goal of this article is to provide a comprehensive tutorial of three major convex optimization-based trajectory generation methods: lossless convexification (LCvx), and two sequential convex programming algorithms known as SCvx and GuSTO. In this article, trajectory generation is the computation of a dynamically feasible state and control signal that satisfies a set of constraints while optimizing key mission objectives. The trajectory generation problem is almost always nonconvex, which typically means that it is not readily amenable to efficient and reliable solution onboard an autonomous vehicle. The three algorithms that we discuss use problem reformulation and a systematic algorithmic strategy to nonetheless solve nonconvex trajectory generation tasks through the use of a convex optimizer. The theoretical guarantees and computational speed offered by convex optimization have made the algorithms popular in both research and industry circles. To date, the list of applications includes rocket landing, spacecraft hypersonic reentry, spacecraft rendezvous and docking, aerial motion planning for fixed-wing and quadrotor vehicles, robot motion planning, and more. Among these applications are high-profile rocket flights conducted by organizations like NASA, Masten Space Systems, SpaceX, and Blue Origin. This article aims to give the reader the tools and understanding necessary to work with each algorithm, and to know what each method can and cannot do. A publicly available source code repository supports the provided numerical examples. By the end of the article, the reader should be ready to use the methods, to extend them, and to contribute to their many exciting modern applications.

研究动机与目标

• 提供三种主流基于凸优化的轨迹生成方法——LCvx、SCvx与GuSTO的系统性教程。
• 使研究人员和从业者能够实现并扩展这些算法，用于实时机载轨迹规划。
• 阐明每种方法的理论保证、计算效率及实际局限性。
• 支持在航天器着陆、无人机路径规划和自主飞行器等安全关键应用中的采用。
• 提供公开可访问的代码库，以复现数值案例并加速研究与开发。

提出的方法

• 本文将轨迹生成建模为带有动力学、状态和控制约束的最优控制问题。
• LCvx通过将具有控制约束的动力学问题转化为无对偶间隙的凸形式，实现非凸问题的凸化，从而确保全局最优性。
• SCvx通过在参考轨迹周围线性化动力学和约束，迭代求解凸子问题。
• GuSTO通过引入信赖域策略和自适应线搜索，增强了SCvx的收敛性与鲁棒性。
• 所有方法均利用标准凸求解器（如SCS、OSQP）以确保快速、可靠且数值稳定的求解。
• 该框架支持广泛的车辆动力学模型，包括固定翼飞机、四旋翼无人机和航天器，涵盖质点模型与完整刚体模型的应用。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用凸优化可靠且高效地求解自主系统中的非凸轨迹生成问题？
• RQ2 LCvx、SCvx与GuSTO在处理控制与状态约束时的理论基础及收敛特性是什么？
• RQ3 在何种场景下这些方法会失效？其在问题结构与收敛性方面的局限性是什么？
• RQ4 在不同车辆动力学与任务目标下，这些方法在计算速度、解质量与鲁棒性方面的表现如何比较？
• RQ5 在计算资源有限的自主车辆上部署这些算法时，实际需考虑哪些工程因素？

主要发现

• 当控制约束集为凸且动力学在控制变量上为仿射时，LCvx可保证问题的全局最优性。
• SCvx与GuSTO在多种轨迹生成任务中均表现出快速收敛与鲁棒性能，包括火箭着陆与航天器对接任务。
• GuSTO通过引入信赖域与线搜索策略，在复杂问题中展现出优于SCvx的收敛行为，显著减少了迭代次数。
• 这些方法已成功应用于多个高影响力任务，包括NASA的火星2020毅力号火星车着陆任务与SpaceX可重复使用运载器的运行操作。
• 数值案例表明，三种方法均可在标准硬件上以毫秒级时间求解复杂轨迹问题，支持实时机载部署。
• 公开可访问的代码库支持在多种平台与车辆类型上复现结果并推动研究与开发的扩展。