[论文解读] Correlations and randomness generation based on energy constraints

Thomas van Himbeeck, Stefano Pironio|arXiv (Cornell University)|May 22, 2019

Molecular Communication and Nanonetworks参考文献 28被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于能量约束的半设备无关量子随机数生成（QRNG）协议，其中通过在有界平均能量下观测量子关联来认证随机性。利用半定规划（SDP），作者推导出测量结果香农熵的下限，证明了该协议在有限统计量和黑箱测量设备下仍具可靠性。

ABSTRACT

In a previous paper, we introduced a semi-device-independent scheme consisting of an untrusted source sending quantum states to an untrusted measuring device, with the sole assumption that the average energy of the states emitted by the source is bounded. Given this energy constraint, we showed that certain correlations between the source and the measuring device can only occur if the outcomes of the measurement are non-deterministic, i.e., these correlations certify the presence of randomness. In the present paper, we go further and show how to quantify the randomness as a function of the correlations and prove the soundness of a QRNG protocol exploiting this relation. For this purpose, we introduce (1) a semidefinite characterization of the set of quantum correlations, (2) an algorithm to lower-bound the Shannon entropy as a function of the correlations and (3) a proof of soundness using finite trials compatible with our energy assumption.

研究动机与目标

• 开发一种实用的半设备无关QRNG协议，通过不依赖纠缠或无漏洞贝尔测试的方式认证随机性。
• 量化在能量约束下由量子关联生成的随机性，实现严格的熵认证。
• 在有限统计试验下，为依赖能量假设的QRNG协议提供可靠性证明。
• 建立一个半定规划框架，用于表征此场景下的量子关联并界定熵的范围。

提出的方法

• 提出一种在有能量约束的制备-测量场景中，对量子关联集合的半定规划（SDP）表征方法。
• 开发一种算法，通过SDP优化计算测量结果香农熵的收敛下界。
• 使用熵优化问题的对偶形式，以实现熵界的有效数值计算。
• 应用线性化技术近似优化中的熵函数，从而实现可计算的求解。
• 将能量约束场景下的量子关联集合映射到贝尔-CHSH场景下的量子集合，以保证理论一致性。
• 通过证明非经典关联（超出确定性模型）意味着正熵，从而在有限次试验下证明QRNG协议的可靠性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在能量约束下利用量子关联以半设备无关方式认证随机性？
• RQ2 在能量约束场景中，如何从观测到的关联定量界定可提取随机性的上限？
• RQ3 本能量约束制备-测量场景中的量子关联集合与标准贝尔-CHSH集合之间存在何种关系？
• RQ4 能否仅基于能量约束而非完整设备建模，为依赖能量边界的QRNG协议建立有限样本下的可靠性证明？
• RQ5 如何利用半定规划高效计算在能量约束下测量结果熵的下界？

主要发现

• 作者推导出能量约束制备-测量场景中量子关联的新半定规划表征，实现了熵的精确量化。
• 通过基于SDP的算法，计算出测量结果香农熵的一系列收敛下界，且在极限下保证收敛。
• 协议在有限统计量下被证明具有可靠性，确保即使数据有限，观测到的非经典关联也意味着正随机性。
• 通过在具有能量约束的确定性模型上进行优化，对最大猜测概率 $ G^ ext{max} $ 进行了界定，对于非经典关联，所得熵 $ -\log_2 G^ ext{max} $ 严格为正。
• 完全表征了经典（确定性）关联集合：在最大平均能量约束下，经典性成立当且仅当 $ |E_1 + E_2| \leq 2(\omega_{\text{avg},1} + \omega_{\text{avg},2}) $；在最大峰值约束下，当且仅当在非平凡区域 $ E_1 = E_2 $ 时成立。
• 该框架可通过边界 $ S(A|X,\Lambda) \geq -\log_2 G(A|X,\Lambda) $ 允许量子侧信息，从而扩展至更一般的安全模型。